[Toán 8] Kiểm tra 1 tiết. Giải hộ tui bài cuối với

[stiendat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đã mấy tuần từ khi KT 1 tiết đại số rồi thế mà vẫn chưa giải được bài này. Đề bài: Cho tam giác ABC, gọi cạnh AB là a, AC là b, BC là c. Hỏi đây là tam giác gì? Vì sao? Có
[tex]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Đã mấy tuần từ khi KT 1 tiết đại số rồi thế mà vẫn chưa giải được bài này. Đề bài: Cho tam giác ABC, gọi cạnh AB là a, AC là b, BC là c. Hỏi đây là tam giác gì? Vì sao? Có
[tex]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/QUOTE] a,b,c là các cạnh tam giác \Rightarrow a,b,c >0.Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: [TEX]a^3+b^3+c^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc[/TEX]
Dấu = \Leftrightarrow a=b=c \Leftrightarrow tam giác ABC đều

 

[nhocboy1998]

=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc-3ab)=0
=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
Mà a+b+c>0 (3 cạnh của tam giác)
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac-a^2=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
Vây đây là tam giác đều
Đừng wên thanks mình nha hehe

 

[congnhatso1]

Bài này ta có thể giải thế này:
Ta có [TEX] a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/TEX]
[TEX] a^3 +b^3 +c^3 -3abc = 0 [/TEX]
[TEX] a^3 + b^3 +3a^2 b +3ab^2 +c^3 - 3a^2 b -3ab^2 - 3abc =0 [/TEX]
[TEX] (a+b)^3 +c^3 - 3ab(a+b+c) =0 [/TEX]
[TEX] (a+b+c)(a^2 + 2ab +b^2 - bc -ac +c^2 -3ab) =0 [/TEX]
[TEX] (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 - ac - ab - bc ) =0 [/TEX] (1)
Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên a > 0 : b > 0 ; c > 0 hay a+b+c >0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: [TEX] a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc =0 [/TEX]
[TEX] 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab -2ac -2bc =0 [/TEX]
[TEX] (a^2 -2ab +b^2) + (b^2 -2bc +c^2 ) + (c^2 -2ac +a^2) =0 [/TEX]
[TEX] (a - b)^2 +(b-c)^2 + (c-a)^2 =0 [/TEX]
................................................................................................................................
................................................................................................................................
~> a=b=c
Vậy tam giác ABC là tam giác đều ( có 3 cạnh bằng nhau)


Bài giải này ở chỗ ................ các bạn có thể tự giải,
Nhớ thanks nha