Toán 8 Toán 8 khó

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y thuộc N*, thỏa mãn:
4x^2+x=5y^2+y
cmr: 4x+4y+1, 5x+5y+1 và x-y là các số chính phương.
2.Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
1/a+1/b+1/c=1/2019 và a+b+c=2019
cmr: tồn tại ít nhất 1 trong 3 số a,b,c=2019.
3.Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
4. Cho x,y,z thuộc R: t/m:
xyz=1 và x+y+z>1/x+1/y+1/z
cmr: trong 3 số x,y,z có duy nhất 1 số lớn hơn 1.
5. Cho 1/2x+1/3y+1/z=0
Tính giá trị: A=6xy/z^2+3yz/4x^2+2zx/9y^2

 

[haianhchunguyen]

1. Cho x,y thuộc N*, thỏa mãn:
4x^2+x=5y^2+y
cmr: 4x+4y+1, 5x+5y+1 và x-y là các số chính phương.
2.Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
1/a+1/b+1/c=1/2019 và a+b+c=2019
cmr: tồn tại ít nhất 1 trong 3 số a,b,c=2019.
3.Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
4. Cho x,y,z thuộc R: t/m:
xyz=1 và x+y+z>1/x+1/y+1/z
cmr: trong 3 số x,y,z có duy nhất 1 số lớn hơn 1.
5. Cho 1/2x+1/3y+1/z=0
Tính giá trị: A=6xy/z^2+3yz/4x^2+2zx/9y^2

bạn kiếm đâu ra mấy bài hay vậy

 

[Sư tử lạnh lùng]

5. Cho 1/2x+1/3y+1/z=0
Tính giá trị: A=6xy/z^2+3yz/4x^2+2zx/9y^2

Theo mình nghĩ là nên biến đổi 1/2x+1/3y+1/z=0 thành cái gì đó có liên quan đến các hạng tử trong A, rồi thay vào A.

 

[harder & smarter]

bạn kiếm đâu ra mấy bài hay vậy

Bài thầy mình ra

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

1. Cho x,y thuộc N*, thỏa mãn:
4x^2+x=5y^2+y
cmr: 4x+4y+1, 5x+5y+1 và x-y là các số chính phương.
2.Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
1/a+1/b+1/c=1/2019 và a+b+c=2019
cmr: tồn tại ít nhất 1 trong 3 số a,b,c=2019.
3.Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
4. Cho x,y,z thuộc R: t/m:
xyz=1 và x+y+z>1/x+1/y+1/z
cmr: trong 3 số x,y,z có duy nhất 1 số lớn hơn 1.
5. Cho 1/2x+1/3y+1/z=0
Tính giá trị: A=6xy/z^2+3yz/4x^2+2zx/9y^2

ơ thôi thì làm mấy câu dễ trước
1. [tex]4x^2+x=5y^2+y\\\\ <=>4x^2+x-4y^2-y=y^2\\\\ <=> 4.(x^2-y^2)+(x-y)=y^2\\\\ <=> 4.(x-y).(x+y)+(x-y)=y^2\\\\ <=> (x-y).(4x+4y+1)=y^2[/tex]
vì x,y thuộc N* => x-y và 4x+4y+1 là SCP
[tex]4x^2+x=5y^2+y\\\\ <=>5x^2-5y^2+x-y=x^2\\\\ <=> 5.(x-y).(x+y)+(x-y)=x^2\\\\ <=> (x-y).(5x+5y+1)=x^2[/tex]
=> đpcm
2.[tex]=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\\\ <=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\\\\ <=> \frac{a+b}{ab}+(\frac{a+b}{ac+bc+c^{2}})=0\\\\ <=> (a+b).(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^{2}})=0\\\\ <=> (a+b).\frac{ac+bc+c^2+ab}{ab.(ac+bc+c^2)}=0\\\\ <=> (a+b).\frac{(b+c).(a+c)}{ab.(ac+bc+c^2)}=0[/tex]
=> hoặc a+b=0
hoặc b+c=0
hoặc a+c=0
thay số vào a+b+c=2019 => đpcm
bài 3: chứng minh tương tự bài 2
đến đoạn hoặc a+b=0 => a=-b thay số => đpcm

 

[harder & smarter]

ơ thôi thì làm mấy câu dễ trước
1. [tex]4x^2+x=5y^2+y\\\\ <=>4x^2+x-4y^2-y=y^2\\\\ <=> 4.(x^2-y^2)+(x-y)=y^2\\\\ <=> 4.(x-y).(x+y)+(x-y)=y^2\\\\ <=> (x-y).(4x+4y+1)=y^2[/tex]
vì x,y thuộc N* => x-y và 4x+4y+1 là SCP
[tex]4x^2+x=5y^2+y\\\\ <=>5x^2-5y^2+x-y=x^2\\\\ <=> 5.(x-y).(x+y)+(x-y)=x^2\\\\ <=> (x-y).(5x+5y+1)=x^2[/tex]
=> đpcm
2.[tex]=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\\\ <=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\\\\ <=> \frac{a+b}{ab}+(\frac{a+b}{ac+bc+c^{2}})=0\\\\ <=> (a+b).(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^{2}})=0\\\\ <=> (a+b).\frac{ac+bc+c^2+ab}{ab.(ac+bc+c^2)}=0\\\\ <=> (a+b).\frac{(b+c).(a+c)}{ab.(ac+bc+c^2)}=0[/tex]
=> hoặc a+b=0
hoặc b+c=0
hoặc a+c=0
thay số vào a+b+c=2019 => đpcm
bài 3: chứng minh tương tự bài 2
đến đoạn hoặc a+b=0 => a=-b thay số => đpcm

Bn ơi! Bài 1 ở chỗ vì "x,y thuộc N* => x-y và 4x+4y+1 là SCP", tại sao vậy, tích 2 số tự nhiên= bình phương phải có ƯCLN=1 thì mới suy ra được 2 số đó là số chính phương chứ

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Bn ơi! Bài 1 ở chỗ vì "x,y thuộc N* => x-y và 4x+4y+1 là SCP", tại sao vậy, tích 2 số tự nhiên= bình phương phải có ƯCLN=1 thì mới suy ra được 2 số đó là số chính phương chứ

ơ vậy hả??? ơ hình như bạn nhầm gì đó rồi:
2^2.4^2=8^2 mà????
2 và 4 đâu có UWCLN=1???
số chính phương là bình phương của 1 số tự nhiên nên mình nghĩ 2 số khác nhau mà tích ra 1 số chính phương thì 2 số đó phải là 2 số chính phương hoặc 1 số là số chính phương và 1 số =1 mà 1 cũng là số chính phương nên chắc vậy!!! (lâu ko học mà lớp dưới ko học kĩ phần này nên chẳng biết đúng ko!!! @Blue Plus bác Bờ Lu vô làm lại hộ em cái!!! )

 

[harder & smarter]

ơ thôi thì làm mấy câu dễ trước
1. [tex]4x^2+x=5y^2+y\\\\ <=>4x^2+x-4y^2-y=y^2\\\\ <=> 4.(x^2-y^2)+(x-y)=y^2\\\\ <=> 4.(x-y).(x+y)+(x-y)=y^2\\\\ <=> (x-y).(4x+4y+1)=y^2[/tex]
vì x,y thuộc N* => x-y và 4x+4y+1 là SCP
[tex]4x^2+x=5y^2+y\\\\ <=>5x^2-5y^2+x-y=x^2\\\\ <=> 5.(x-y).(x+y)+(x-y)=x^2\\\\ <=> (x-y).(5x+5y+1)=x^2[/tex]
=> đpcm
2.[tex]=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\\\ <=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\\\\ <=> \frac{a+b}{ab}+(\frac{a+b}{ac+bc+c^{2}})=0\\\\ <=> (a+b).(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^{2}})=0\\\\ <=> (a+b).\frac{ac+bc+c^2+ab}{ab.(ac+bc+c^2)}=0\\\\ <=> (a+b).\frac{(b+c).(a+c)}{ab.(ac+bc+c^2)}=0[/tex]
=> hoặc a+b=0
hoặc b+c=0
hoặc a+c=0
thay số vào a+b+c=2019 => đpcm
bài 3: chứng minh tương tự bài 2
đến đoạn hoặc a+b=0 => a=-b thay số => đpcm

Bài 2 bn làm phức tạp quá, mik có cách khác dễ hơn

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Bài 2 bn làm phức tạp quá, mik có cách khác dễ hơn

uk!!! mình làm dạng tổng quát thôi!!! nếu bạn có cách dễ hơn thì bạn có thể viết ra cho mình tham khỏi được ko nhỉ??? (mà nếu biết làm rồi bạn đăng lên để mọi người hiểu biết hơn ạ??? )

 

[harder & smarter]

ơ vậy hả??? ơ hình như bạn nhầm gì đó rồi:
2^2.4^2=8^2 mà????
2 và 4 đâu có UWCLN=1???
số chính phương là bình phương của 1 số tự nhiên nên mình nghĩ 2 số khác nhau mà tích ra 1 số chính phương thì 2 số đó phải là 2 số chính phương hoặc 1 số là số chính phương và 1 số =1 mà 1 cũng là số chính phương nên chắc vậy!!! (lâu ko học mà lớp dưới ko học kĩ phần này nên chẳng biết đúng ko!!! @Blue Plus bác Bờ Lu vô làm lại hộ em cái!!! )

mik ko nhầm đâu

 

[harder & smarter]

uk!!! mình làm dạng tổng quát thôi!!! nếu bạn có cách dễ hơn thì bạn có thể viết ra cho mình tham khỏi được ko nhỉ??? (mà nếu biết làm rồi bạn đăng lên để mọi người hiểu biết hơn ạ??? )

Ta có: a+b+c=2019 và 1/a+1/b+1/c=1/2019
=> 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
=> bc/abc+ac/abc+ab/abc=1/a+b+c
=> (a+b+c)(bc+ac+ab)=abc
=> c(ab+ac+b^2+bc)+a(ab+ac+b^2+bc)=0
=> (c+a)(a+b)(b+c)=0
=> .......

 

[harder & smarter]

uk!!! mình làm dạng tổng quát thôi!!! nếu bạn có cách dễ hơn thì bạn có thể viết ra cho mình tham khỏi được ko nhỉ??? (mà nếu biết làm rồi bạn đăng lên để mọi người hiểu biết hơn ạ??? )

Mik lúc trước ko bt lm nên mới hỏi, bây h biết lm bài 1,2,3,4 rồi, còn bài 5 chưa biết làm