[Toán 8] khó

[gaconkudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b>1
CMR [TEX]a^8+b^8- \frac{1}{2^7}>0[/TEX]
---------------------------------------------

 

[transformers123]

Đề phải là chứng minh $a^8+b^8-\dfrac{1}{2^7} \ge 0$ chứ

Ta có:

$a^8+b^8 \ge \dfrac{(a^4+b^4)^2}{2} \ge \dfrac{(a^2+b^2)^4}{8} \ge \dfrac{(|a|+|b|)^8}{128} \ge \dfrac{(a+b)^8}{128} = \dfrac{1}{128}$

Suy ra: $a^8+b^8- \dfrac{1}{2^7} \ge \dfrac{1}{128}-\dfrac{1}{128}=0$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

 

[gaconkudo]

Đề phải là chứng minh $a^8+b^8-\dfrac{1}{2^7} \ge 0$ chứ

Ta có:

$a^8+b^8 \ge \dfrac{(a^4+b^4)^2}{2} \ge \dfrac{(a^2+b^2)^4}{8} \ge \dfrac{(|a|+|b|)^8}{128} \ge \dfrac{(a+b)^8}{128} = \dfrac{1}{128}$

Suy ra: $a^8+b^8- \dfrac{1}{2^7} \ge \dfrac{1}{128}-\dfrac{1}{128}=0$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

mình thấy trong đề ghi thế mà
@transformers: Em thử $a=b=\dfrac{1}{2}$ vào thử đi

 

[gaconkudo]

Cho a+b>1
CMR [TEX]a^8+b^8- \frac{1}{2^7}>0[/TEX]
---------------------------------------------

anh ơi [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1[/TEX] rồi
....................................................

 

[gaconkudo]

Đề phải là chứng minh $a^8+b^8-\dfrac{1}{2^7} \ge 0$ chứ

Ta có:

$a^8+b^8 \ge \dfrac{(a^4+b^4)^2}{2} \ge \dfrac{(a^2+b^2)^4}{8} \ge \dfrac{(|a|+|b|)^8}{128} \ge \dfrac{(a+b)^8}{128} = \dfrac{1}{128}$

Suy ra: $a^8+b^8- \dfrac{1}{2^7} \ge \dfrac{1}{128}-\dfrac{1}{128}=0$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

nốt cho em hỏi anh áp dụng bđt nào thế ???
--------------------------------------