Toán 8 khó

[letuanhiep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR: Với n nguyên dương thì: [TEX](2n+1)(n+1)[/TEX] và [TEX]3n+2[/TEX] là 2 số nguyên tố cùng nhau.
2.Cho [TEX]A=1.2.3...........2006.(1+1/2+1/3+.....+1/2006)[/TEX]
Chứng minh: A chia hết cho 2007.

 

[taylory]

1.CMR: Với n nguyên dương thì: [TEX](2n+1)(n+1)[/TEX] và [TEX]3n+2[/TEX] là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Giải: Ta có[TEX](2n+1)(n+1) = 2n^2+ 3n+ 1[/TEX]
Gọi d là ước chung lớn nhất của [TEX]2n^2+3n+1[/TEX] và với [TEX]3n+2[/TEX]
Ta có:
[TEX]2n^2+ 3n+ 1[/TEX] chia hết cho d
\Rightarrow [TEX](2n^2+3n+1).3= 6n^2+9n+3[/TEX] chia hết cho d (1)
[TEX]3n+2[/TEX] chia hết cho d
\Rightarrow[TEX](3n+2).5=15n+10[/TEX] chia hết cho d (2)
[TEX](3n+2).2n =6n^2+4n[/TEX] chia hết cho d (3)
Từ (1) và (3) \Rightarrow [TEX](6n^2+9n+3)-(6n^2+4n)= 5n+3[/TEX] chia hết cho d
\Rightarrow [TEX](5n+3).3=15n+9[/TEX] chia hết cho d (4)
Từ (2) và (4) \Rightarrow [TEX](15n+10)-(15n+9)=1[/TEX] chia hết cho d \Leftrightarrow d=1
Vậy với n nguyên dương thì: [TEX](2n+1)(n+1)[/TEX] và [TEX]3n+2[/TEX] là 2 số nguyên tố cùng nhau.

p/s: các bạn thông cảm mình vừa mới tham dự diễn đàn không biết viết dấu chia hết thế nào...

 

[khaiproqn81]

2)

$A=1.2.3....2006(1+ \frac{1}{2} + ..... + \frac{1}{2006})$

$=1.2.3.....2006(1+ \frac{1}{2006} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2005} +....+ \frac{1}{1003} + \frac{1}{1004})$

$=1.2.3....2006(\frac{2007}{2006} + \frac{2007}{2.2005} + ...... + \frac{2007}{1003.1004})$

$=1.2.3....2006.2007(\frac{1}{2006} + \frac{1}{2.2005} + ... + \frac{1}{1003.1004})$

\Rightarrow đpcm