[Toán 8] khó

[ronaldover7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh:
a)1995k+3 không là lập phương số nguyên
b) pt:$2x^2$+$y^2$=1999 không có nghiệm nguyên
c) 3^n+4 không chính phương
2) Cho m,n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: m và n cùng chia hết cho 3 khi và chỉ khi $m^2 +n^2$ chia hết cho 3
>->->->-ko khó lắm đâu////

 

[thaolovely1412]

c) Giả sử[TEX] 3^n[/TEX]+4 không là số chính phương thì [TEX]3^n+4=k^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3^n=k^2[/TEX]-4=(k−2)(k+2)(k≥2)
\Rightarrow k−2=[TEX]3^x[/TEX] ;k+2=[TEX]3^y[/TEX] (x>y)
trừ vế suy ra 4 chia hết cho ⋮[TEX](3^x[/TEX])[TEX](3^{y-x}[/TEX]−1)
do đó [TEX]3^x[/TEX]=1 vì nếu không thì vế trái không chia hết cho 3 còn Vế Phải chia hết cho 3 (vô lí)
suy ra k=3 suy ra 5=[TEX]3^y[/TEX] ( vô lí)
vậy suy ra đpcm

 

[hoangtubongdem5]

1a/
1995 chia hết cho 7 \Rightarrow 1995k+3 chia 7 dư 3

Ta có: một số tự nhiên x bất kì chia 7 dư n

\Rightarrow x^3 chia 7 dư n^3

Như vậy nếu một số tự nhiên lập phương 3 chắc chắn không chia hết cho 7 ( vì bất kỳ lập phương của 1 số tự nhiên nào chia cho 7 cũng có số dư hết

Không chia hết cho 7 thì cũng không chia hết cho 1995 nên lập phương ra 1995 được

k là một số tự nhiên nên ta loại

b/
[TEX]2x^2 + y^2=1999 (*)[/TEX]

Do 1999 lẻ mà [TEX]2x^2[/TEX] chẵn \Rightarrow y lẻ

Nhận xét: với y lẻ thuộc Z ta có: [TEX]y^2 [/TEX] chia 8 dư 1
Do 1999 chia 8 dư 7
\Rightarrow 2x^2 chia 8 dư 6
\Rightarrow Vô lí (vì [TEX]2x^2 [/TEX]chia 8 dư 0 hoặc 2)

Giải thích:
[TEX]y = 2m+1 \Rightarrow y^2 = 4m(m+1) + 1[/TEX] chia 8 phải dư 1 (do m.(m+1) chia hết cho 2 vì là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp)
x = 2n \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] chia hết cho 4 \Rightarrow [TEX]2x^2[/TEX] chia cho 8 dư 0
x = 2n+1\Rightarrow [TEX]x^2 [/TEX]chia cho 4 dư 1 \Rightarrow [TEX]2x^2[/TEX] chia cho 8 dư 2

Câu c/ có bạn làm rồi

2/

* Nếu m và n cùng chia hết cho 3 thì : do m chia hết 3 nên [TEX]m^2[/TEX] chia hết 9 nên [TEX]m^2[/TEX] chia hết 3, n chia hết 3 thì n^2 chia hết 3 \Rightarrow [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết 3 (1)
* [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết cho 3 ta sẽ chứng minh m và n cùng chia hết 3
-Nếu m chia hết 3 thì [TEX]m^2[/TEX] chia hết 3 do đó [TEX]n^2 [/TEX]cũng chia hết 3 \Rightarrow n chia hết cho 3
-Nếu m không chia hết cho 3 thì [TEX]n^2[/TEX] cũng không chia hết cho 3 \Rightarrow[TEX]m^2[/TEX] chia 3 dư 1 và [TEX]n^2 [/TEX]chia 3 dư 1 \Rightarrow m[TEX]^2 + n^2[/TEX] chia 3 dư 1 + 1 = 2 \Rightarrow[TEX]m^2 + n^2[/TEX] không chia hết cho 3 trái giả thiết \Rightarrow m chia hết cho 3
Vậy [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết cho 3 thì m và n cùng chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow m và n cùng chia hết cho 3 khi và chỉ khi [TEX]m^2 +n^2 [/TEX]chia hết cho 3

 

[popstar1102]

làm vầy mà không biết có đung không
2)m+n chia hết cho 3 \Leftrightarrow $m^2$+$n^2$ chia hét cho 3
TH1: giả thiết m+n chia hết cho 3
\Rightarrowm chia hết cho 3 và n chia hết cho 3
\Rightarrow$m^2$ chia hết cho 3 và $n^2$ chia hết cho 3
\Rightarrow$m^2$ + $n^2$ chia hết cho 3

TH2: giả thiết $m^2$+$n^2$ chia hết cho 3
tt như trên

 

[thaolovely1412]

2.Chứng minh bằng phản chứng :
m và n không chia hết cho 3, khi đó :
m =[TEX] 3k \pm \ 1[/TEX] và n = 3p[TEX] \pm \[/TEX] 1, k, p [TEX]\in[/TEX] N*
\Rightarrow [TEX] m^2 + n^2 = 9k^2 \pm \ 6k +1 + 9p^2 \pm \ 6p + 1= 3(3k^2 \pm \ 2k + 3p^2 \pm \ 2p) + 2[/TEX]
Vì 3([TEX]3k^2 \pm \ 2k + 3p^2 \pm \ 2p[/TEX]) chia hết cho 3 và 2 không chia hết cho 3 nên[TEX] m^2 + n^2[/TEX] không chia hết cho 3 ! trái giả thiết.
Vậy [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3
KL : “Nếu m, n nguyên dương.
m và n chia hết cho 3 khi và chỉ khi [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết cho 3”.

 

[hoangtubongdem5]

2.Chứng minh bằng phản chứng :
m và n không chia hết cho 3, khi đó :
m =[TEX] 3k \pm \ 1[/TEX] và n = 3p[TEX] \pm \[/TEX] 1, k, p [TEX]\in[/TEX] N*
\Rightarrow [TEX] m^2 + n^2 = 9k^2 \pm \ 6k +1 + 9p^2 \pm \ 6p + 1= 3(3k^2 \pm \ 2k + 3p^2 \pm \ 2p) + 2[/TEX]
Vì 3([TEX]3k^2 \pm \ 2k + 3p^2 \pm \ 2p[/TEX]) chia hết cho 3 và 2 không chia hết cho 3 nên[TEX] m^2 + n^2[/TEX] không chia hết cho 3 ! trái giả thiết.
Vậy [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3
KL : “Nếu m, n nguyên dương.
m và n chia hết cho 3 khi và chỉ khi [TEX]m^2 + n^2[/TEX] chia hết cho 3”.

Nếu vậy thì trường hợp m = [TEX]3k \pm \ 2[/TEX] thì cũng chứng minh tương tự à, hay là chỉ có trường hợp [TEX]m = 3k \pm \ 1[/TEX]

 

[ronaldover7]

thaolovely1412;2364479]c) Giả sử[TEX] 3^n[/TEX]+4 không là số chính phương thì [TEX]3^n+4=k^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3^n=k^2[/TEX]-4=(k−2)(k+2)(k≥2)
\Rightarrow k−2=[TEX]3^x[/TEX] ;k+2=[TEX]3^y[/TEX] (x>y)
trừ vế suy ra 4 chia hết cho ⋮[TEX](3^x[/TEX])[TEX](3^{y-x}[/TEX]−1)
do đó [TEX]3^x[/TEX]=1 vì nếu không thì vế trái không chia hết cho 3 còn Vế Phải chia hết cho 3 (vô lí)
suy ra k=3 suy ra 5=[TEX]3^y[/TEX] ( vô lí)
vậy suy ra đpcm

Kết quả:
c)CM 3n+4 không chính phương
Giả sử 3n +4là số chính phương
3n+4=$a^2$ 3^n=$a^2$ - 4=(a-2)(a+2)
.Nếu a= 3k (a-2)(a+2) ko chia hết cho 3
.Nếu a=3k+1 (a-2)(a+2)=(3k-1)3(k+1)
ma 3^n là số chia dc cho 3 dến khi =1 ma (3k-1)3(k+1) chia cho 3 còn dư 3k-1 mà 3k-1 ko thể = 10(3k ko thể =2) vô lý
.Nếu a= 3k+2 (làm giống 3k+1)


bạn có thể làm giống bạn thaolovely1412 cung dc!!!!!!!!![/SIZE]

 

[ronaldover7]

m,n là số nguyên dương m,n = 3k+1,3k+2,3k
$m^2$,$n^2$ =3k+1,3k(3k+1,3k+2 bình phương = 3k+1)
để $M^2$+ $N^2$ chia hết cho 3 thì m,n chia hết cho 3(vì nếu 1 3k+1,1 3k ko chia hết cho 3,còn 2 3k+1 ko chia hết cho 3)
m và n cùng chia hết cho 3 khi và chỉ khi m^2 +n^2 chia hết cho 3

 

[ronaldover7]

làm vầy mà không biết có đung không
2)m+n chia hết cho 3 \Leftrightarrow $m^2$+$n^2$ chia hét cho 3
TH1: giả thiết m+n chia hết cho 3
\Rightarrowm chia hết cho 3 và n chia hết cho 3
\Rightarrow$m^2$ chia hết cho 3 và $n^2$ chia hết cho 3
\Rightarrow$m^2$ + $n^2$ chia hết cho 3

TH2: giả thiết $m^2$+$n^2$ chia hết cho 3
tt như trên

sai rùi bạn ơi,giả sử m+n=1+2 chia hết cho 3
vậy $1^2 +2^2$ chia hết cho 3 ak!