Toán 8 khó

[truongdung43]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tính nhanh
[TEX](50^2 + 48^2 + 46^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (49^2 + 47^2 + ... + 3^2 + 1^2)[/TEX]
[TEX] [1 - 1/(2^2)].[1 - 1/(3^2)].[1 - 1/(4^2)] .... [1 - 1/(2009^2)][/TEX]

2. Các cạnh góc vuông của tam giác vuông có đội dài là a;b và diện tích tam giác bằng S, Tính các góc của tam giác vuông biết [TEX](a + b)^2 = 8.S[/TEX]

3. Chứng minh rằng:
a. x^2 + y^2 + z^2 = x.y + x.z + y.z <=> x = y = z

b. a^3 + b^3 + c^3 = 3.a.b.c <=> a + b + c = 0 hoặc a = b = c

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3;


$x^2+y^2+z^2 = xy+yz+xz$
\Leftrightarrow $2(x^2+y^2+z^2) = 2(xy+yz+xz)$
\Leftrightarrow $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
\Leftrightarrow $(x-y+y-z)^2-2(x-y)(y-z)+(z-x)^2=0$
\Leftrightarrow $(x-z)^2-2(x-y)(y-z)+(z-x)^2=0$
\Leftrightarrow $-(z-x)^2-2(x-y)(y-z)+(z-x)^2=0$
\Leftrightarrow $-2(x-y)(y-z)=0$
\Leftrightarrow $2(y-x)(y-z)=0$
\Rightarrow $y-x=0 và y-z=0$
\Rightarrow $y=x (1) và y=z (2)$
Từ (1) và (2)
\Rightarrow x=y=z

 

[braga]

[TEX]\fbox{3b}. \ a^3+b^3+c^3=3abc \\ \Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0 \\ \Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0 \\ \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0 \\ \Leftrightarrow \[a+b+c=0 \\ a=b=c[/TEX]

 

[lamdetien36]

Bài 2:
Dễ CM: [TEX]2ab=4S[/TEX]
Ta có:
[TEX](a+b)^2=8S\\\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=8S\\\Leftrightarrow a^2+4S+b^2=8S\\\Leftrightarrow a^2+b^2=4S\\\Leftrightarrow a^2+b^2=2ab\\\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=0\\\Leftrightarrow(a-b)^2=0\\\Leftrightarrow a-b=0\\\Leftrightarrow a=b[/TEX]
\LeftrightarrowTam giác vuông cân
\Leftrightarrow2 góc 45 độ, 1 góc 90 độ

 

[huuthuyenrop2]

$(50^2 + 48^2+46^2+...........+4^2+2^2)-(49^2+47^2+45^2+...............+ 3^2+1^2)$
= $50^2 + 48^2+46^2+...........+4^2+2^2 - 49^2-47^2-45^2-...............- 3^2-1^2$
= $(49^2-48^2)+(47^2-46^2)+................+(2^2-1^2)-50^2$
áp ụng hằng đẳng thức $a^2-b^2 =(a+b)(a-b)$
= 97+93+89+...........+1 +2500
=1225+2500
= 3725

 

[thoaqn]

__________________________
Tình tôi trao em cao ngút ngàn
Vì em tôi nguyện trao con tim này
Từng ngày qua đêm từng đêm tôi mong chờ
Và mong ngày gần bên em
Và tôi ...

​

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1b

Đặt $A=(1-\dfrac{1}{2^2})(1-\dfrac{1}{3^2})...(1-\dfrac{1}{2009^2})$

$\leftrightarrow A=(1-\dfrac{1}{2})(1+\dfrac{1}{2})(1-\dfrac{1}{3})(1+
\dfrac{1}{3})....(1-\dfrac{1}{2009})(1+\dfrac{1}{2009})$

$\leftrightarrow A=(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.....\dfrac{2008}{2009})
(\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.....\dfrac{2010}{2009})$

$\leftrightarrow A=\dfrac{1}{2009}.1005=\dfrac{1005}{2009}$

 

[vltk21999]

1 câu thôi

x2+y2+z2=xy+yz+xz
2(x2+y2+z2)=2(xy+yz+xz)
(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0
(x−y+y−z)2−2(x−y)(y−z)+(z−x)2=0
(x−z)2−2(x−y)(y−z)+(z−x)2=0
−(z−x)2−2(x−y)(y−z)+(z−x)2=0
−2(x−y)(y−z)=0
2(y−x)(y−z)=0
y−x=0vày−z=0
y=x(1)vày=z(2)
Từ (1) và (2)
x=y=z

Bài 1b

Đặt A=(1−122)(1−132)...(1−120092)

↔A=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)....(1−12009)(1+12009)

↔A=(12.23.....20082009)(32.43.....20102009)

↔A=12009.1005=10052009