Toán 8 khó

[truongdung43]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Thu gọn:
[TEX]2^17 - 2^16 - 2^15 - ... - 2^2 - 2 - 1[/TEX]

2. Cho [TEX]a^2 + b^2 = 1[/TEX] ; [TEX]c^2 + d^2 = 1[/TEX] ; a.d + b.c = 0. Chứng minh rằng a.b + c.d = 0

3. Cho a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng: [TEX]a^2.b + b^2.c + c^2.a + c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0 [/TEX]

4. Cho ba số x,y,z thỏa x.y = -12 ; y.z = 24 và x.z = -16. Tính giá trị của [TEX]A = x^2 + y^2 = z^2[/TEX]

 

[huy14112]

Gọi biểu thức là A ta có:

$2A=2^{18}-2^{17}-2^{16}-2^{15}-2^{14}-.....-2^3-2^2-2$

$ 2A-A=A=2^{18}-2^{17}-2^{16}-2^{15}-2^{14}-.....-2^3-2^2-2-2^{17}+2^{16}+2^{15}+2^{14}+.....+2^3+2^2+2+1$

$A=2^{18}-2.2^{17}+1=1$

 

[thinhrost1]

gọi biểu thức là a ta có:

$2a=2^{18}-2^{17}-2^{16}-2^{15}-2^{14}-.....-2^3-2^2-2$

$ 2a-a=a=2^{18}-2^{17}-2^{16}-2^{15}-2^{14}-.....-2^3-2^2-2-2^{17}[/b]+2^{16}+2^{15}+2^{14}+.....+2^3+2^2+2+1$

$a=2^{18}-2^{17}+1=2^{17}(2-1)+1=2^{17}+1$

[/color]

$a(2-1)=2^{17}(2-1)-2^{16}(2-1)-...-1(2-1)\\a.1=2^{18}-2^{17}-2^{17}+2^{16}-2^{16}+..-2+1\\a=2^{18}-(2^{17}+2^{17})+1=1$

 

[thinhrost1]

Giả sử ab+cd bằng 0 thì:

$ab+cd=0\\(c^2+d^2)ab+(a^2+b^2)cd=0\\c^2ab+d^2ab+a^2cd+b^2cd=ac(cb+ad)+bd(ad+bc)=(ac+bd)(bc+ad)=0$
(luôn đúng)

Vậy: ab+cd=0

 

[0973573959thuy]

2. Cho [TEX]a^2 + b^2 = 1[/TEX] ; [TEX]c^2 + d^2 = 1[/TEX] ; a.d + b.c = 0. Chứng minh rằng a.b + c.d = 0

3. Cho a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng: [TEX]a^2.b + b^2.c + c^2.a + c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0 [/TEX]

4. Cho ba số x,y,z thỏa x.y = -12 ; y.z = 24 và x.z = -16. Tính giá trị của [TEX]A = x^2 + y^2 = z^2[/QUOTE] Bài 2 : $ab + cd = ab.1 + cd.1 = ab(c^2 + d^2) + cd(a^2 + b^2) = abc^2 + abd^2 + a^2cd + cdb^2 = ac(bc +ad) + bd(bc + ad) = (ac + bd)(bc + ad) = 0$ Bài 3 : $a^2b + b^2c + c^2.a + c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 = a^2(b + c - a) + b^2(a + c - b) + c^2(a + b - c)$ (1) Vì a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta luôn có : • b + c > a \Rightarrow b + c - a > 0 (2) • a + c > b \Rightarrow a + c - b > 0 (3) • a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0 (4) Mà số đo độ dài 3 cạnh của tam giác luôn là số dương nên a,b,c > 0 (5) Từ (2); (3); (4); (5) \Rightarrow (1) luôn là số dương \Rightarrow đpcm [/COLOR][/B][/TEX]

 

[0973573959thuy]

Mình nghĩ đề bài của câu 4 phải như sau :
Cho ba số x,y,z thỏa x.y = -12 ; y.z = 24 và x.z = -16. Tính giá trị của $A = x^2 + y^2 + z^2$

Bài giải :​

$A = x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy + yz + xz) = (x+y+z)^2 - 2.(-12 + 24 - 16) = (x +y + z)^2 + 8.$

 

[thinhrost1]

Mình nghĩ đề bài của câu 4 phải như sau :
Cho ba số x,y,z thỏa x.y = -12 ; y.z = 24 và x.z = -16. Tính giá trị của $A = x^2 + y^2 + z^2$

Bài giải :​

$A = x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy + yz + xz) = (x+y+z)^2 - 2.(-12 + 24 - 16) = (x +y + z)^2 + 8.$

Vẫn tính ra hằng số được đấy !

$xy=-12;yz=24;xz=-16\\\Rightarrow x=\dfrac{-12}{y};z=\dfrac{24}{y};x=\dfrac{-16}{z}\\\Rightarrow \dfrac{-12}{y}=\dfrac{-16}{z};z=\dfrac{24}{y}\\\Rightarrow \dfrac{-12}{y}=\dfrac{-2y}{3}\\\Rightarrow -2y^2=-36\\\Rightarrow y=\pm \sqrt{18}$

Tương tự giải hệ pt ta có được:

$\left\{\begin{matrix}
x=-\sqrt{8} & \\
y=3\sqrt{2} & \\
z=\sqrt{32} & \\
x=\sqrt{8} & \\
y=-3\sqrt{2} & \\
z=-\sqrt{32} &
\end{matrix}\right.$

Thế vào A

$A = x^2 + y^2 + z^2=(\pm \sqrt{8})^2+(\pm 3\sqrt{2})^2+(\pm 4\sqrt{2})^2=8+18+32=58$

 

[huy14112]

mình có cách đơn giản vẫn tính ra hằng số này :
$\dfrac{xy}{yz}.xz=\dfrac{x}{z}.xz=x^2=\dfrac{-12}{24}.(-16)=8$
Tương tự làm như vậy tính được $y^2=18$ ; $ z^2=32$

Vậy $x^2+y^2+z^2=8+18+32=58$

 

[23121999chien]

Mình nói thật nhé!Mình không bít nhiều về toán 8 đâu!Mình thử chém 1 câu nhé!
4. Cho ba số x,y,z thỏa x.y = -12 ; y.z = 24 và x.z = -16. Tính giá trị của [TEX]A = x^2 + y^2 = z^2[/TEX][/QUOTE]
Ta có : x.y.y.z.x.z=$(x.y.z)^2$=-16.24.-12=4608
=>x.y.z=$\sqrt{4608}$
=>z=$\dfrac{\sqrt{4608}}{-12}$
y=$\dfrac{\sqrt{4608}}{-16}$
x=$\dfrac{\sqrt{4608}}{24}$
Từ đây ta nâng lũy thừa lên =>$x^2$+$y^2$+$z^2$=58.

 

[truongdung43]

mình ghi lộn nhé, hì hì
câu 4 phải là tính giá trị của [TEX]A= x^2 + y^2 + z^2[/TEX]