[toán 8] khó

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z = 0
Cm 2(x^5 + y^5 +z^5) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2)

 

[huytrandinh]

[TEX]x+y+z=0=>z=-x-y[/TEX]
[TEX]2(x^{5}+y^{5}+z^{5})[/TEX]
[TEX]=2[(x+y)(x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4})-(x+y)^{5}][/TEX]
[TEX]=2(x+y)[x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-(x+y)^{4}][/TEX]
[TEX]=2(x+y)(-5x^{3}y-5x^{2}y^{2}-5xy^{3})[/TEX]
[TEX]=-10(x+y)xy(x^{2}+xy+y^{2})=5xyz(2x^{2}+2xy+2y^{2})[/TEX]
[TEX].z=-x-y<=>z^{2}-x^{2}-y^{2}=2xy[/TEX]
[TEX]=>5xyz(2x^{2}+2xy+2y^{2})=5xyz(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-x^{2}-y^{2})[/TEX]
[TEX]=5xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2})=VP[/TEX]