Toan 8 khó thi HSG

G

girlmath2001

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
Cho x, y là các số dương thoả mãn [TEX]25x^2+4y^2=650[/TEX].
Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + 2y
2)
Tìm sỗ tự nhiên [TEX]1\leq x\leq 2010[/TEX]
biết [TEX](1+\frac{1}{x(x+2)})(1+\frac{1}{(x+1)(x+3)}).....(1+\frac{1}{2010.2012})=\frac{2011}{2008}[/TEX]

Bài khó quá, nhờ các chuyên gia giúp em với!
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

1)
2)
Tìm sỗ tự nhiên [TEX]1\leq x\leq 2010[/TEX]
biết [TEX](1+\frac{1}{x(x+2)})(1+\frac{1}{(x+1)(x+3)}).....(1+\frac{1}{2010.2012})=\frac{2011}{2008}[/TEX]

Bài khó quá, nhờ các chuyên gia giúp em với!
Ta có $$\begin{aligned} \left( 1+ \dfrac{1}{x(x+2)} \right) \left( 1+ \dfrac{1}{(x+1)(x+3)} \right) \cdots \left( 1+ \dfrac{1}{2010.2012} \right) = \dfrac{2011}{2008} & \iff \dfrac{x(x+2)+1}{x(x+2)} \times \dfrac{(x+1)(x+3)+1}{(x+1)(x+3)} \times \cdots \times \dfrac{2010 \cdot 2012+1}{2010 \cdot 2012} = \dfrac{2011}{2008} \\ & \iff \dfrac{(x+1)^2}{x(x+2)} \times \dfrac{(x+2)^2}{(x+1)(x+3)} \times \cdots \times \dfrac{2011^2}{2010 \cdot 2012} = \dfrac{2011}{2008} \\ & \iff \dfrac{\left[ (x+1)(x+2) \cdots 2011 \right] \times \left[ (x+1)(x+2) \cdots 2011 \right]}{\left[ x(x+1) \cdots 2010 \right] \times \left[ (x+2)(x+3) \cdots 2012 \right]} = \dfrac{2011}{2008} \\ & \iff \dfrac{2011 \cdot (x+1) }{x \cdot 2012} = \dfrac{2011}{2008} \\ & \iff 2012x=2008x+2008 \\ & \iff 4x=2008 \\ & \iff x= \boxed{1004} \end{aligned}$$
 
Top Bottom