Toán 8 khó đây ai thử sức đi!!!

[thong7enghiaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) [TEX](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3[/TEX]
b) [TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz[/TEX]
2.Chứng minh:[TEX]2^{4n}-1[/TEX] chia hết cho 15
làm thử đi>-

 

[nghgh97]

câu 1b

HD: Áp dụng HĐT ${x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = (x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)$

 

[everlove]

1a

( x+y+z)^3 -x^3-y^3-z^3
= x^3+y^3+z^3+ 3( x+y)(y+z)(z+x)-x^3-y^3-z^3
=3( x+y)(y+z)(z+x)

 

[icy_tears]

a,
$(x +y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3$
$= (x + y)^3 + z^3 + 3(x + y)^2z + 3(x + y)z^2 - x^3 - y^3 - z^3$
$= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - x^3 - y^3 + 3(x + y)^2z + 3(x + y)z^2$
$= 3xy(x + y) + 3(x + y)^2z + 3(x + y)z^2$
$= 3(x + y)(xy + xz + yz + z^2)$
$= 3(x + y)(y + z)(z + x)$

b,
$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$
$= (x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y) - 3xyz$
$= (x + y + z)[(x + y)^2 - (x + y)z + z^2] - 3xy(x + y + z)$
$= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - yz - zx) - 3xy(x + y + z)$
$= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - yz - zx - 3xy)$
$= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$

 

[phong_1998]

2^(4n)-1=(2^4)^n-1=16^n-1chia het cho 16-1\Rightarrow16^n-1chia het cho 15