Toán 8 khó cho HSG đây

[girlhay99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b,c ,d là các số dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=[TEX]\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}[/TEX]+[TEX]\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}[/TEX]

Mời các siêu toán cho biết cách giải????
Thank!!!!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX] \frac{a}{b+c+d} + \frac{b}{a+c+d} + \frac{c}{b+a+d} + \frac{d}{b+c+a} = A \\ \frac{a+b+c}{d} + \frac{c+b+d}{a}+\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+c+d}{b} = B \\ B = (\frac{a}{b} + \frac{b}{a} )+ (\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+ (\frac{a}{d}+\frac{d}{a})+(\frac{c}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{c}{d}+\frac{d}{c})+(\frac{b}{d}+\frac{d}{b}) \geq 6.2 = 12 [/TEX]

dấu bằng xảy ra khi a = b = c =d

[TEX]A = \frac{a}{b+c+d} +1+ \frac{b}{a+c+d} + 1+\frac{c}{b+a+d} +1+ \frac{d}{b+c+a} +1 - 4 \\ (a+b+c+d)( \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{a+c+d} + \frac{1}{b+a+d} + \frac{1}{b+c+a}) - 4 \\ \frac{1}{3}( (a+b+c) + (a+d+c) + (b+c+d) + (a+b+d))(\frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{a+c+d} + \frac{1}{b+a+d} + \frac{1}{b+c+a}) - 4 \geq \frac{16}{3}- 4 = \frac{4}{3}[/TEX]

dấu = xảy ra khi a = b = c = d

[TEX]A + B \geq \frac{40}{3}[/TEX]

 

[girlhay99]

Cám ơn nguyênbahiep1 rất nhiều! Nhưng dấu "=" xay ra khi nào?
Tức biểu thức đạt nhỏ nhất khi nào????
Theo cô giáo dạy phải tìm được 2 điều:
1 là giá trị nhỏ nhất
2 là phải tìm được điều kiện xảy ra giá trị nhỏ nhất đó

Nếu a = b= c= d thì Q =[TEX]\frac{40}{3}[/TEX] chứ không bằng 8 được

 

[nguyenbahiep1]

Cám ơn nguyênbahiep1 rất nhiều! Nhưng dấu "=" xay ra khi nào?
Tức biểu thức đạt nhỏ nhất khi nào????
Theo cô giáo dạy phải tìm được 2 điều:
1 là giá trị nhỏ nhất
2 là phải tìm được điều kiện xảy ra giá trị nhỏ nhất đó

uhm nó được viết ở dòng đầu đáp án đấy do bạn không nhìn kĩ thôi

 

[girlhay99]

Cám ơn nguyênbahiep1 rất nhiều! Nhưng dấu "=" xay ra khi nào?
Tức biểu thức đạt nhỏ nhất khi nào????
Theo cô giáo dạy phải tìm được 2 điều:
1 là giá trị nhỏ nhất
2 là phải tìm được điều kiện xảy ra giá trị nhỏ nhất đó

Nếu a = b= c= d thì Q=[TEX]\frac{40}{3}[/TEX]chứ không bằng 8 được

 

[nguyenbahiep1]

Cám ơn nguyênbahiep1 rất nhiều! Nhưng dấu "=" xay ra khi nào?
Tức biểu thức đạt nhỏ nhất khi nào????
Theo cô giáo dạy phải tìm được 2 điều:
1 là giá trị nhỏ nhất
2 là phải tìm được điều kiện xảy ra giá trị nhỏ nhất đó

Nếu a = b= c= d thì Q=[TEX]\frac{40}{3}[/TEX]chứ không bằng 8 được

um có chút nhầm lẫn
a = b=c=d
......................

 

[girlhay99]

Nếu không tìm được dấu "=: xảy ra khi nào thì kết quả này không được công nhận.
Đáp án cô giáo gợi ý là một phân số!
Có ai có cách giải đúng không?

 

[nguyenbahiep1]

Nếu không tìm được dấu "=: xảy ra khi nào thì kết quả này không được công nhận.
Đáp án cô giáo gợi ý là một phân số!
Có ai có cách giải đúng không?

[TEX] \frac{a}{b+c+d} + \frac{b}{a+c+d} + \frac{c}{b+a+d} + \frac{d}{b+c+a} = A \\ \frac{a+b+c}{d} + \frac{c+b+d}{a}+\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+c+d}{b} = B \\ B = (\frac{a}{b} + \frac{b}{a} )+ (\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+ (\frac{a}{d}+\frac{d}{a})+(\frac{c}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{c}{d}+\frac{d}{c})+(\frac{b}{d}+\frac{d}{b}) \geq 6.2 = 12 [/TEX]

dấu bằng xảy ra khi a = b = c =d

[TEX]A = \frac{a}{b+c+d} +1+ \frac{b}{a+c+d} + 1+\frac{c}{b+a+d} +1+ \frac{d}{b+c+a} +1 - 4 \\ (a+b+c+d)( \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{a+c+d} + \frac{1}{b+a+d} + \frac{1}{b+c+a}) - 4 \\ \frac{1}{3}( (a+b+c) + (a+d+c) + (b+c+d) + (a+b+d))(\frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{a+c+d} + \frac{1}{b+a+d} + \frac{1}{b+c+a}) - 4 \geq \frac{16}{3}- 4 = \frac{4}{3}[/TEX]

dấu = xảy ra khi a = b = c = d

[TEX]A + B \geq \frac{40}{3}[/TEX]

đây là cách làm đúng đó lần trước làm hơi vội sory

 

[girlhay99]

Nếu không tìm được dấu "=: xảy ra khi nào thì kết quả này không được công nhận.
Bây giờ là kết quả đúng! Thật tuyệt vời!
Em cảm ơn anh nguyenbahiep1