[ Toán 8 ] Khảo sát đầu năm

[giapvinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ thuộc tia $Ox$, điểm $B$ thuộc tia $Oy$. Đường trung trực của đoạn thẳng $OA$ cắt $Ox$ ở $D$, đường trung trực của đoạn thẳng $OB$ cắt $Oy$ ở $E$. Gọi $C$ giao điểm của $2$ đường trung trực đó. CMR:
a/ $\Delta DOE = \Delta ECD$
b/ $CE \perp CD $
c/ $CA = CB $
d/ $CA // DE$

 

[iceghost]

a) Xét tứ giác OECD có :
$\hat{O} = \hat{E} =\hat{D} = 90^o$
$\implies$ OECD là hình chữ nhật

Xét $\triangle$ DOE và $\triangle$ ECD có :
DE là cạnh chung
OD = CE ( cạnh đối hình chữ nhật )
OE = CD ( cạnh đối hình chữ nhật )
Vậy $\triangle$ DOE = $\triangle$ ECD (c.c.c)

b) Xét hình chữ nhật OECD có :
$\widehat{DCE} = 90^o$
$\implies CE \perp CD$

c) Xét $\triangle$ CDA vuông tại D và $\triangle$ BEC vuông tại E có :
DA = EC ( = OD )
CD = BE ( = OE )
Vậy $\triangle$ CDA = $\triangle$ BEC (c.g.c)
$\implies$ CA = CB

d) Ta có : $CD \perp CE$ (cmt)
Mà $CD \perp DA$
$\implies$ CE // DA
Mà CE = DA ( = OD )
$\implies$ ADEC là hình bình hành
$\implies$ CA // DE