Bài này khó phét
Câu 1. Cho hàm số y=x3−(m+1)x2−(4−m2)x−1−2m có đồ thị là (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=−1.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) có hai tiếp tuyển vuông góc với nhau.
Câu 2.
1. Giải phương trình
cos2x+cos3x−sinx−cos4x=sin6x
2. Giải bất phương trình
6√(x2−3x+1)+x4+x2+1−−−−−−−−−√≤0
3. Tìm số thực a để phương trình
9x+9=a.3x.cos(πx)
chỉ có duy nhất một nghiệm thực.
Câu 3. Tính tích phân
I=∫0π2sinx(sinx+3√cosx)3dx
Câu 4.
1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng nhau và bằng 1. Gọi MN lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB,AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với (ABC). Đặt AN=x, AM=y. Tìm x,y để diện tích tứ diện toàn phần của DAMN nhỏ nhất.
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng Δ:x−y+5=0 và hai Elip (E1):x225+y216=1;(E2):x2a2+y2b2=1(a,b>0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc Δ. Tìm tọa độ điểm M sao cho (E2) có độ dài trục nhỏ nhất, lớn nhất.
3. Trong không gian Oxy cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng Δ1:⎧⎩⎨x=1+2ty=2−2tz=−1+t;(t∈R) và Δ2:⎧⎩⎨x=3+2sy=−1−2sz=s;(s∈R).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với Ox sao cho (P) cắt hai đường thẳng Δ1;Δ2 lần lượt tại A,B sao cho AB=1.
Câu 5. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
{a2+b2+c2=6ab+bc+ca=−3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=a6+b6+
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
