toán 8 hsg

[kun_kun.chishj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a+b+c}$
Tính giá trị của biểu thức $M=(a^3+b^3)(b^7+c^7)(a^{2011}+c^{2011})$
Chú ý Latex.

 

[transformers123]

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$

$\iff \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}=0$

$\iff \dfrac{ab+bc+ca}{abc}-\dfrac{1}{a+b+c}=0$

$\iff \dfrac{(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc}{abc(a+b+c)}=0$

$\Longrightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0$

$\iff (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\iff a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$

Chia làm $3$ trường hợp, thế vào $M$ là xong