[Toán 8 HSG]

[ronaldover7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Phân tích thành nhân tử
[$(a-c)^2$ + $(b-d)^2$]($a^2$+$b^2$) -$(ad-bc)^2$
2/Tìm GTLN của M=$a^3$+$b^3$+$c^3$ khi a+b+c=3 và 0 \leq a,b,c \leq 2
(các bạn làm đúng tớ sẽ xác nhận cho,tớ sẽ đăng đáp án sau)

 

[hiendang241]

2/

vì 0\leqa,b,c\leq2 nên abc\leq1
vì a,b,c là các số dương nên áp dụng bdt co si ta có :
$a^3$+$b^3$+$c^3$ \geq 3abc\geq3
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
kg bik có đúng kg

(tìm GTLN mà bạn)

 

[ronaldover7]

Kết quả!

Giả sử a \geq b \geq c
\Rightarrow 1 \leq a \leq 2
\Rightarrow (a-1)(a-2) \leq \Rightarrow $a^2$-3a+2 \leq 0
$a^3$+$b^3$+$c^3$\leq $a^3$+$(b+c)^3$=$a^3$+$(3-a)^3$=9($a^2$-3a+2)+9\leq 9
\Leftrightarrow a=2,b=1,c=0

 

[lasd45]

Bạn giải câu 1 luôn đi ________________ronaldove________________

 

[hoamattroi_3520725127]

Đây là chủ đề mà bạn, làm đúng thì cũng đâu có được xác nhận

Bài 1 : $[(a - c)^2 + (b - d)^2](a^2 + b^2) - (ad - bc)^2$

$= (a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bd + d^2)(a^2 + b^2) - (a^2d^2 - 2abcd + b^2c^2)$

Nhân tung tóe ra rồi rút gọn lại được :

$a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2a^3c - 2a^2bd - 2ab^2c - 2b^3d + a^2c^2 + b^2d^2 + 2abcd$

$= (a^2 + b^2)^2 - 2ac(a^2 + b^2) - 2bd(a^2 + b^2) + (ac + bd)^2$

$= (a^2 + b^2)(a^2 + b^2 - ac - bd) - (a^2 + b^2)(ac + bd) + (ac + bd)^2$

$= (a^2 + b^2)(a^2 + b^2 - ac - bd) + (ac + bd)(ac + bd - a^2 - b^2)$

$= (a^2 + b^2 - ac - bd)(a^2 + b^2 - ac - bd)$

$= (a^2 + b^2 - ac - bd)^2$

 

[ronaldover7]

Sr tớ bấm lộn chủ đề!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!