[toán 8] HSG

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:giải các phương trình và bất phương trình sau
[TEX]a)x^4-2x^3-7x^2+8x+12=0[/TEX]
[TEX]b)x^2-|x|-6=0[/TEX]
[TEX]c) \frac{x}{(x-2)} < 1-2x[/TEX]
Bài 2:
a) Tìm n nguyên dương sao cho [TEX]N=n^4-3n^2+1[/TEX] là số nguyên tố
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]P=(a-1)^2+(3-a)^2-(a-1)(3-a)[/TEX]

~> Chú ý tên tiêu đề :|

 

[khanhtoan_qb]

1a.
phân tích thµnh nhân tử được:
(x - 2 )(x + 1 )(x + 2)(x - 3) = 0
=> đct
2b.
ta có:
đặt x = a - 2
=> [TEX]P = (x +1)^2 + (x - 1)^2 + (x - 1)(x + 1)[/TEX]
=> [TEX]p = 3x^2 + 1 \geq 1[/TEX]
=> Pmin = 1 \Leftrightarrow x = 0 hay a = 2
(mình nghĩ bài 1b đề bị sai)
........................nhớ cảm ơn nghe bạn..........................

Chú ý latex

 

[banhbaocua1]

cách khác câu b bài 2 :
P=(a-1)^2+(3-a)^2-(a-1)(3-a)=(a-1)^2+(3-a)^2+2(a-1)(3-a)-3(a-1)(3-a)
=( a-1+3-a)^2 -3(a-1)(3-a)
= 4+3a^2-12a+9= 3(a^2-4a+4)+1= 3(a-2)^2 + 1
P min=1 <=> a=2

 

[severussnape]

Bài 1:giải các phương trình và bất phương trình sau
a)x^4-2x^3-7x^2+8x+12=0
b)x^2-/x/-6=0
c) x/(x-2) < 1-2x
Bài 2:
a) Tìm n nguyên dương sao cho N=n^4-3n^2+1 là số nguyên tố
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=(a-1)^2+(3-a)^2-(a-1)(3-a)

Lần sau viết có công thức đàng hoàng nhé :-SS
a)
[TEX]x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x +12 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4 - 2x^3 - 7x^2 +14x - 6x +12 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3(x-2) - 7x(x-2) +6(x-2) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-2)(x^3 - 7x +6)= 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-2)(x^2-1)(x-6)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-2)(x-1)(x+1)(x-6)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x[/TEX] [tex]\varepsilon[/tex] {[TEX]1, -1, 2, 6[/TEX]}

b)[TEX]x^2 - |x| - 6 = 0[/TEX]
Xét nếu x\geq0
[TEX]x^2 - x - 6=0[/TEX]
[TEX]x^2 - 3x + 2x - 6= 0[/TEX]
[TEX](x-3)(x+2)= 0[/TEX]
\Rightarrow x=3 (loại -2 vì -2<0)

Xét nếu x < 0
[TEX]x^2 +x -6 = 0[/TEX]
[TEX]x^2 +3x -2x - 6= 0[/TEX]
[TEX](x+3)(x-2)[/TEX]
\Rightarrow x= -3 (loại 2 vì 2>0)

c) [TEX]\frac{x}{x-2}[/TEX] [TEX]< 1-2x[/TEX]

[TEX]\frac{x}{x-2} - \frac{x-2}{x-2} + \frac{2x(x-2)}{x-2}[/TEX]

[TEX]\frac{2x^2-4x+2}{x-2}[/TEX]

[TEX]\frac{2x^2 - 2x - 2x +2}{x-2}[/TEX]

[TEX]\frac{(2x-2)(x-1)}{x-2}[/TEX]

[TEX]\frac{2(x-1)^2}{x-2}[/TEX]

Lập bảng xét dấu \Rightarrow 1<x<2

 

[star_lucky_o0o]

Bài 2:
a) Tìm n nguyên dương sao cho [TEX]N=n^4-3n^2+1[/TEX] là số nguyên tố
~> Chú ý tên tiêu đề :|

Bài này mình ko chắc lắm đâu!
Nhưng cũng thử làm zậy!
[TEX]N=n^4-3n^2+1=n^2(n^2-1)-(n^2-1)-n^2+1=(n^2-n-1)(n^2+n-1)+1[/TEX]
N nguyên tố khi [TEX](n^2-n-1)(n^2+n-1)+1=1[/TEX](cái này có lẽ sai)
Đến đó tự tính để tìm x

 

[banhbaocua1]

Severussnape ơi! Câu C sai rồi ra là x< 2 và x khác 1 chứ

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài này mình ko chắc lắm đâu!
Nhưng cũng thử làm zậy!
[TEX]N=n^4-3n^2+1=n^2(n^2-1)-(n^2-1)-n^2+1=(n^2-n-1)(n^2+n-1)+1[/TEX]
N nguyên tố khi [TEX](n^2-n-1)(n^2+n-1)+1=1[/TEX](cái này có lẽ sai)
Đến đó tự tính để tìm x

Phân tích sai :| Lý luận cũng sai nốt :|

[TEX] N = n^4-3n^2+1 = n^4 - 2n^2 + 1 - n^2 = (n^2-1)^2 - n^2 = (n^2-n-1)(n^2+n-1)[/TEX]

Để N nguyên tố thì hoặc [TEX]n^2-n-1 = 1[/TEX] hoặc [TEX]n^2+n-1 = 1[/TEX]

\Rightarrow n(n-1) = 2 hoặc n(n+1) = 2
\Rightarrow n = 2 hoặc n = 1

Bây giờ thay vào thử thấy n = 2 đúng vì khi đó N = 5

 

[bonoxofut]

[TEX]b)x^2-|x|-6=0[/TEX]

Bài b có thể được làm nhanh hơn một chút bằng việc để ý:

Do đó:

Thân,

 

[quynhnhung81]

Bài 2:
a) Tìm n nguyên dương sao cho [TEX]N=n^4-3n^2+1[/TEX] là số nguyên tố

Cách khác
[TEX]N=n^4-3n^2+1[/TEX]

[TEX]=n^4-2n^2+1 -n^2[/TEX]

[TEX]=(n^2+n-1)(n^2-n-1)[/TEX]

Với n=0 thì P=1 (L)

Với n=1 thì P=-1 (L)

Với n=2 thì P=5 (t/m)

Với n>2 thì [TEX]n^2+n-1 > 5 [/TEX]
[TEX](n^2-n-1) > 1[/TEX]

\Rightarrow P có nhiều hơn hai ước, P là hợp số

Vậy với n=2 thì P là số nguyên tố