[Toán 8] Hỡi những boy những girl giỏi toán 8

N

nuhoangachau

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

È hem È hem tui có một số đề thi học sinh giỏi tui muốn đưa lên cho các bạn xem luôn tiện chỉ bảo:khi (15)::khi (15): nhân tiện đưa ra mấy bài để tui học hỏi với. Ai làm được một bài toán thưởng một ly kem hai bài toán thưởng hai ly kem :khi (58)::khi (186)::khi (132):bây giờ toppic xin được bắt đầu.:khi (4)::khi (4)::khi (4):.:khi (176)::khi (176):
Bài 1: (3 điểm)
Cho đa thức: A = (x + y)( y + z )( z + x ) + xyz
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng: nếu x, y, z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì: A - 3xyz chia hết cho 6.
Bài 2: ( 7,5 điểm)
a) Tính:
eq.latex

b) Chứng minh rằng:
eq.latex

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy + x = 2y + 2011.
d) Cho hai số x, y thõa mãn điều kiện x + y = 1. Chứng minh rằng:
eq.latex

e) Cho hai đa thức:
eq.latex
và
eq.latex
.
Tính giá trị của tích: g(a)g(b)g(c)g(d)g(e) , biết f(x) có thể phân tích thành:
f(x) = (x - a)(x - b)(x - c)(x - d)(x - e).
Bài 3: (2 điểm)
Cho
eq.latex
ABC với trung tuyến CM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM sao cho BD = 2MD. Biết
eq.latex
. Chứng minh rằng:
eq.latex
.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho
eq.latex
ABC. Vẽ về phía ngoài
eq.latex
các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC.
a) Chứng minh KMIN là hình vuông.
b) Chứng minh IA
eq.latex
BC.
Bài 5: (4 điểm)
Cho phương trình:
eq.latex
, với a là tham số
a) Giải phương trình trên.
b) Cho a =
eq.latex
với p là một số nguyên tố. Chứng minh phương trình trên chỉ có một nghiệm và nghiệm đó là hợp số.
------------------------- HẾT------------------------​
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Bài 2a:

[TEX]1^2-2^2+3^2-4^2+...+2007^2-2008^2+2009^2[/TEX]

[TEX]=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+....+(2007^2-2008^2)+2009^2[/TEX]

[TEX]=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.....+(2007-2008)(2007+2008)+2009^2[/TEX]

[TEX]=-1(1+2)+-1(3+4)+...+-1(2007+2008)+2009^2[/TEX]

[TEX]=-1(1+2+3+4+....+2007+2008)+2009^2[/TEX]

[TEX]=-1.\frac{2008.2009}{2}+2009^2[/TEX]

[TEX]=-2017036+4036081=2019045[/TEX]

Không biết đúng không nhể
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

braga said:
Bài 2a

[TEX]1^2-2^2+3^2-4^2+...+2007^2-2008^2+2009^2[/TEX]

[TEX]=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+....+(2007^2-2008^2)+2009^2[/TEX]

[TEX]=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.....+(2007-2008)(2007+2008)+2009^2[/TEX]

[TEX]=-1(1+2)+-1(3+4)+...+-1(2007+2008)+2009^2[/TEX]

[TEX]=-1(1+2+3+4+....+2007+2008)+2009^2[/TEX]

[TEX]=-1.\frac{2008.2009}{2}+2009^2[/TEX]

[TEX]=-2017036+4036081=2019045[/TEX]

Không biết đúng không nhể
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...





Sao bạn không đảo ngược lại đề bài:
Thay vì [tex]1^2-2^2+3^2-.............+2009^2[/tex] thì ta đảo ngược lại thành [tex]2009^2-2008^2+2007^2-......+1^2[/tex] và sau khi nhóm và phân tích thì được 2009+2008+2007+..........+3+2+1=2019045

Bài 1 a:

[tex](x+y)(y+z)(x+z)+xyz[/tex]

[tex](xy+xz+y^2+yz)(x+z)+xyz[/tex]

[tex]x^2y+xyz+x^2z+xz^2+xy^2+y^2z+xyz+yz^2+xyz[/tex]

[tex](x^2y+x^2z+xyz)+(xy^2+xyz+y^2z)+(xz^2+yz^2+xyz)[/tex]

[tex]x(xy+xz+yz)+y(xy+xz+yz)+z(xy+xz+yz)[/tex]

[tex](xy+xz+yz)(x+y+z)[/tex]

Bạn ui có phải bài 2e [tex]g(x) = x^2-4[/tex] phải không. Nếu là như vậy thì

[tex]f(x)=x^5+7x^4-7x^3-49x^2+12x+84[/tex]

[tex]f(x)=(x-2)(x+2)(x+7)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})[/tex]

Thay x=2 vào g(x) ta được g(x) = 0
=> g(a).g(b).g(c).g(d).g(e)=0

Còn nếu [tex]g(x)=x^2-2[/tex]

thì [tex]g(a).g(b).g(c).g(d).g(e)=-84(x^2-2)^2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
D

daovuquang

1b,
Nhận xét: x+y+z chẵn
[TEX]\rightarrow[/TEX] trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số chẵn
[TEX]\rightarrow[/TEX] xyz chẵn
[TEX]\rightarrow[/TEX] [TEX]3xyz\vdots6.[/TEX]
Lại có[TEX] A\vdots6[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] đpcm.
2d,Áp dụng BĐT Cô-si: [TEX]x^2+y^2\geq2xy[/TEX], ta có:
x+y=1
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2\geq1/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4+y^4+x^2y^2\geq1/4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4+y^4\geq1/8[/TEX]
\Rightarrow đpcm

Bài 2e bạn nuhoangachau có post sai đề ko? 12^x hay 12x???
P/S: mod nào sửa latex hộ bài trên+ghép bài hộ mình. :D Máy có vấn đề.
 
Last edited by a moderator:
B

beconvaolop

Ai giúp mình bài này:Tìm GTLN(hoặc GTNN nếu có) của: (4x+3): (x^2+1)
Mình làm bài này,sau 1 hôì ra đc cả Min=-1 và Max=4(ko biết có đúng ko nữa)
Ai biết chỉ giáo mình nha
CÒn mấy bài trên thì mình hiện tại o thể làm dc nên ko gửi bài lên
 
Last edited by a moderator:
B

beconvaolop

Cũng giống nuhoangachau thôi,nhưng mình chỉ thay đổi là nhóm ([TEX]x^2+4+4-x^2-1[/TEX]): ([TEX]x^2+1[/TEX])
=[TEX](x+2)^2-(x^2+1)[/TEX]:[TEX]x^2+1[/TEX]
=-1+[TEX](x+2)^2:(x^2+1)[/TEX]\geq -1 \forall x
->Gmin=-1<-> x=-2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom