[Toán 8] Hình vuông

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lấy hai cạnh AB,AC của tam giác ABC làm cạnh dựng các hình vuông ABDE,ACFG ở miền ngoài tam giác . Gọi H,K,L,M,N lần lượt là trung điểm của EB,BC,CG,AB,AC. Chứng minh rằng
a) tam giác KNL= tam giác HMK.
b) HK vuông góc KL

 

[trinhminh18]

a/ Sử dụng tính chất đường trung bình thoy:
$\dfrac{1}{2}AC=MK=NL$
$\dfrac{1}{2}AB=NK=HM$
mặt khác AN//MK; AM//NK \Rightarrow ANKM là hình bình hành
\Rightarrow góc AMK= góc ANK
\Rightarrow góc BMK= góc CNK (2 góc này phụ vs 2 góc AMK và góc ANK)
HM//AE \Rightarrow góc HMB = $90^o$
tương tự góc LNC = 90 độ
\Rightarrow góc HMK = góc KNL
\Rightarrow 2 tam giác HMK và KNL = nhau (c.g.c)
b/Gọi giao HK và AB là P
ta có :
$\widehat{HKL}= \widehat{MKN}+\widehat{MKH}+\widehat{NKL}= \widehat{KMB} +\widehat{MHK}+ \widehat{MKH} = \widehat{MHK}+ \widehat{MPH}= \widehat{MKN} =\widehat{AMH} =90^o$