[Toán 8] hình thang

[phucbo193]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và S MCD=[FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT]. CMR:tứ giác ABCD là hình thang

 

[congtu_ho_nguyen]

đề sai rồi,SMCD ko thể lớn hơn SABCD..................................................

 

[nhuquynhdat]

$S_{CMD}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$ mới đúng

Ta có: $S_{CMD}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD} \Longrightarrow S_{ADM}+S_{BCM}=\dfrac{1}{2} S_{ABCD}$

Xét $\Delta ABD$ có DM là trung tuyến $\Longrightarrow S_{ADM}=\dfrac{1}{2}S_{ABD}$

Xét $\Delta ABC$ có CM là trung tuyến $\Longrightarrow S_{BCM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$

$\Longrightarrow S_{ADM}+S_{BCM}=\dfrac{1}{2}S_{ABD}+\dfrac{1}{2}S_{ABC}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{2}S_{ABD}+\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$

$\Longrightarrow S_{ABD}+S_{ABC}=S_{ABCD}$

$\Longrightarrow S_{AOD}+S_{BOC}+2 S_{AOB}=S_{AOD}+S_{BOC}+ S_{AOB}+ S_{COD}$

$\Longrightarrow S_{AOB}=S_{COD} \Longrightarrow S_{ABC}=S_{CBD}$

$\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}DK.BC \Longrightarrow AH=DK \Longrightarrow AD//CD \Longrightarrow ABCD$ là hình thang