Ta có : $AB // HE$
AH và BE $\perp$ HE
$\implies$ AH và BE $\perp$ AB và HE
$\implies$ tứ giác ABED là hình chữ nhật
$\implies$ $HE = AB$ và $AH = BE$
Xét $\triangle$ ADH vuông tại H và $\triangle$ BCE vuông tại E có :
$AD = BC$ (gt)
$AH = BE$
$\implies$ $\triangle$ ADH = $\triangle$ BCE ( ch-cgv )
$\implies$ HD = EC
Ta có : $HD + EC + HE = CD$
$\iff$ $2HD + AB = 2EC + AB = CD$
$\implies$ $HD = EC = \dfrac{CD-AB}{2} = \dfrac{11-5}{2} = 3$
Xét $\triangle$ ADH vuông tại H có :
$AH^2=AD^2-HD^2=5^2-3^2=25-9=16$
$\implies$ $AH = 4$
b) Xét $\triangle$ AHC vuông tại H có :
$AC^2=HC^2+AH^2=(HE+EC)^2+AH^2 = (5+3)^2+4^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80$
Xét $\triangle$ ADC có :
$AC^2 + AD^2 = 80+5^2 = 80+25 = 105$
$CD^2 = 11^2 = 121$
Vì $CD^2 \not= AC^2 + AD^2$ ( 121 $\not=$ 105 )
$\implies$ $\triangle$ ADC không vuông tại A
$\implies$ $\widehat{CAD} \not= 90^o$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
