[Toán 8] Hình thang cân

[trucphuong02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tứ giác ABCD có $\hat{A}$ = $\hat{B}$, BC=AD. Chứng minh ABCD là hình thang cân

Bài 2:
Cho hình thang ABCD có $\hat{C}$ < $\hat{D}$ < $90^o$. Chứng minh BC >AD, CD>AB, AC>BD

Bài 3:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường cao AH, AH=$\frac{BC}{2}$ =$\frac{CD}{3}$. Gọi M là rung điểm của BC . Chứng minh $\Delta$ HBC và $\Delta$ HAM đều

Bài 4:
Tứ giác ABCD có AB=CD, AC=BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân

 

[pinkylun]

Bài 1: $\triangle{ABD}=\triangle{BAC}(c-g-c)$

$=>AC=BD$

$\triangle{ACD}=\triangle{BDC}(c-c-c)$

$=>\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Mà $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+ \widehat{BCD}=360^o$

$=>2(\widehat{DAB}+\widehat{ADC})=360^o$

$=>\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o$

$=>AB//CD$

$=>ABCD$ là hình thang mà có 2 góc ở đáy bằng nhau nên lf thang cân
Bài 4: chắc mấy bạn ở dưới vẽ sai hình :3 -_-

hình vẽ chính xác là ta vẽ được một hình thang cân với $ AD//BC$ sẽ có được đầy đủ điều kiện đề bài đưa ra

Giải:

$\triangle{ADB}=\triangle{DAC}$ (c-c-c)

$=>\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$

Từ đây chứng minh như câu 1 là =>đpcm )

 

[chaugiang81]

bai4. gọi giao điểm của AC và BD là O. .
ta có AC= DB hay $\dfrac{AC}{2}= \dfrac{BD}{2} <=> OA =OB=OC=OD$
xét t.giacABO và t/.giac CDO có:
OA=OC
OB=OD
$\widehat{AOB} =\widehat{DOC} $
do đó : t.giac ABO }= t.giac CDO
=> $\widehat{ABO} = \widehat{ODC} $
=> AB// CD ma AB = CD nên tứ giác ABCD là hbh.
hbh ABCD có AC= DB ( hai đường chéo bằng nhau ) nên là hình chữ nhật <=> ABCD là hình thang cân

 

[vanmanh2001]

Bài 1
Nối AC , BD gọi gđ AC và BD là O
Ta có: $\triangle ABD = \triangle BAC (c-g-c)$ (1)
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAC}$
$\Rightarrow \triangle ABO$ cân tại O
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \frac{180^o - \widehat{AOB}}{2} (2)$
Từ (1) $\Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC (g-c-g)$
$\Rightarrow OD = OC$
$\Rightarrow \triangle DOC$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{OCD} = \frac{180^o - \widehat{AOB}}{2} (3)$
Từ (2) (3) $\Rightarrow AB // CD ( Vì \widehat{ABD} = \widehat{BDC})$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang
Mặt khác $\widehat{DAB} = \widehat{CBA}$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân
Bạn pink nhanh quá !

 

[phamhuy20011801]

Bài 4: Gỉa sử $AD<BC$
Gọi $E$ là giao điểm $AB$ và $CD$
$\Delta ABC= \Delta DCB (c-c-c)$
$\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$
Nên tam giác $EBC$ cân tại $E$ do đó $EB=EC$, lại có $AB=CD$ nên chứng minh được tam giác $EAD$ cân, đến đây dễ chứng minh $AD//BC$

 

[dien0709]

Bài 3:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường cao AH,$ AH=BC/2 =CD/3$. Gọi M là rung điểm của BC . Chứng minh Δ HBC và Δ HAM đều

Rất dễ c.minh nếu $ AH=BC/2 =CD/3$ thì HBC ko đều.Chắc bạn ghi nhầm đề.Đúng có lẽ là $DH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{CD}{3}$

$\Delta \perp ADH$ có $AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AD}{2}$=>là $1/2\Delta $ đều=>$\widehat C=60^o$

$DC=3DH\to HC=2DH\to HC=BC$=>HBC đều

Gọi N là trung điểm AH.$\Delta{HMA}$ có MN là đường cao và trung tuyến nên cân

Lại có $\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=60^o\to \Delta{HMA}$ đều

 

[dien0709]

Bài 2:
Cho hình thang ABCD có Cˆ < Dˆ < 90o. Chứng minh BC >AD, CD>AB, AC>BD

+)Kẽ $BE//AD\to \widehat{BEC}=\widehat D>\widehat C$

Tam giác BEC có góc E>C=>BC>BE=AD

+)Do C bù B và D bù A mà $C<D<90^o$=>A và B tù.Vậy nếu kẽ 2 đường cao AH và BK thì HK=AB và H,K thuộc đoạn DC=>đpcm

+)Dùng Pi-ta-Go cho 2 tg vuông AHD và BKC,do AH=BK và AD<BC=>KC>DH=>HC>KD

Áp dụng Pi-ta-Go cho 2 tg vuông AHC và KBD ta có đpcm.