[Toán 8]+[Hình thang cân]

[pandabearcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo.Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

2.Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D à E sao cho AD = AE
a.Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b.Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng [TEX] \hat{A} =50^o[/TEX]

 

[dangvietbac1]

xét tam giác ADC và BCD cóAD=BC(tính chất hình thang cân) góc ADC=BCD(Định nghĩa hình thang cân) BC chung
=> tam giác ADC=BDC(c-g-c) => góc ACD=BDC(2 cạnh TƯ) => tam giác EDC cân tại E(tc) => ED=EC
ta có AC=BD (t/c) =>AC-EC=BD-ED <=> AE=BE

 

[parkjiyeon1999]

XÉt $\Delta{ADC}$ và $\Delta{BCD}$ có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)
$\widehat{ADC}$=$\widehat{BCD}$ (ABCD là hình thang cân)
DC là cạnh chung
Do đó $\Delta{ADC}$=$\Delta{BCD}$ (c-g-c)
\Rightarrow $\widehat{BDC}$=$\widehat{ACD}$ (1) và $\widehat{DAC}$=$\widehat{CBD}$
Mà $\widehat{ADC}$=$\widehat{BCD}$ (2)
Trừ (2) với (1) vế theo vế ta có:
$\widehat{ADC}$ - $\widehat{BDC}$ = $\widehat{BCD}$ - $\widehat{ACD}$
hay $\widehat{ADB}$ = $\widehat{BCA}$
Xét $\Delta{AED}$ và $\Delta{BEC}$ có :
$\widehat{DAC}$=$\widehat{CBD}$ (cmt)
AD = BC ( ABCD là hình thang cân)
$\widehat{ADB}$ = $\widehat{BCA}$ (cmt)
Do đó $\Delta{AED}$ = $\Delta{BEC}$ (g-c-g)
\Rightarrow EA=EB và EC=ED (đpcm)

 

[parkjiyeon1999]

Bài 2: a/ Ta có: AD = AE

\Rightarrow $\Delta{ADE}$ cân

\Rightarrow $\widehat{ADE}$ = $\frac{180-\widehat{DAE}}{2}$ (1)

Trong $\Delta{ABC}$
\Rightarrow $\widehat{ABC}$= $\frac{180-\widehat{BCA}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{ADE}$= $\widehat{ABC}$
\Rightarrow DE // BC
\Rightarrow BCED là hình thang
Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ($\Delta{ABC}$ cân)
\Rightarrow BCED là hình thang cân
b/ Ta có: $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$=180 -$\widehat{A}$=180 - 50 =130
\Rightarrow $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$=$\frac{130}{2}$ = 65
Mà BCED là hình thang cân nên
$\widehat{ACB}$ + $\widehat{DEC}$ =180
\Rightarrow $\widehat{DEC}$=180 - $\widehat{ACB}$= 180 - 65 =115
\Rightarrow $\widehat{BDE}$ = $\widehat{DEC}$ = 115 (BCED là hình thang cân)