Xét [tex]\large\Delta[/tex] AEC và [tex]\large\Delta[/tex] ADB
có: [TEX]\widehat{A}[/TEX] chung
AB = AC ( [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A)
[TEX]\widehat{ABD} = \widehat{ACE} (=\frac{1}{2} \widehat{ABC} )[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AEC = [tex]\large\Delta[/tex] ADB (g.c.g)
\Rightarrow AE= AD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] AED
có AE = AD ( c/m trên)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AED cân tại A (đn)
mà [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{AED}[/TEX]
Mà là 2 góc ở vị trí so le trong
\Rightarrow ED // BC (dhnb)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CBD} = \widehat{EDB}[/TEX] (2 góc so le trong)
mà [TEX]\widehat{EBD} =\widehat{DBC} [/TEX] ( BD là phân giác góc ABC)
\Rightarrow [TEX]\widehat{EBD} = \widehat{EDB}[/TEX] (t/c bắc cầu)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] EDB
có: [TEX]\widehat{EBD} = \widehat{EDB}[/TEX] (c/m trên)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] EDB cân tại E ( đl)
\Rightarrow EB = ED ( đn)
Xét tứ giác BEDC
có: ED // BC ( c/m trên)
\Rightarrow tứ giác BEDC là hình thang
[TEX]\widehat{EBC} = \widehat{DCB} [/TEX] ( t/g ABC cân tại A)
\Rightarrow hình thang BEDC là hình thang cân.
mà ED = EB
\Rightarrow điều phải c/m
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
