[Toán 8]Hình thang cân CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác đều ABC trên tia đối tia AB ta lấy điểm D và trên tia đối tia AC ta lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M,N,P,Q theo thư tự là trung điểm của các đoạn thẳng BE,AD,AC,AB. CMR:
a)Tứ giác BCDE là hình thang cân
b)Tứ giác CNEQ là hình thang
c)Trên tia đối của tia MN lấy N' sao N'M=MN. CMR: BN' vuông góc với BD; EB=2MN
d)Tam giác MNP là tam giác đều.
2)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD; AD=BC), có đây nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đuờng trung bình MN(M thuộc AD; N thuộc BC) của hình thang ABCD. Vẽ BE//AC (E thuộc DC). C/m:
a)MN=DE:2
b)Tam giác OAB cân( O là giao điểm AC và BD)
c)Tam giác DBE vuông cân
Mình làm được hết nhưng bài 1d với bài 2c thì mình không biết giúp mình nhé thanks các bạn nhiều

 

[chaugiang81]

bài 1 a,b


a.
tam giác ABC đều => $\widehat{ABC} =60^o$
tam giác AED cân ( AE= AD) có $\widehat{EAD} = 60^o $ nên là tam giác đều có $\widehat{ EDA} =60^o$ .
mà $\widehat{EDA} $ và $\widehat{ABC}$ là hai goc ở vị trí so le trong bằng nhau nên DE // BC
=>EDBC là hình thang.
ta có: AB= AC
AD= AE
=> AB+ AD = AC +AE <=> BD= CE.
hình thang EDCB có DB = CE nên là hình thang cân
b.
tam giác ABC đề có CQ là đường trung tuyến ( hay cũng là đường cao)
=> $\widehat{ACQ} = 30^o$
tương tự đối t.giác đều EDA , ta suy ra $\widehat{AEN} =30^o$
mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau nên EN // CQ hay tứ giác ENCQ là hình thang.

 

[iceghost]

a) Ta có : AD = AE
\Rightarrow $\triangle$ ADE cân tại A
Mà $\widehat{DAE} = \widehat{BAC} = 60^o$ ( đối đỉnh )
\Rightarrow $\triangle$ ADE đều \Rightarrow $\widehat{ADE} = 60^o$
Mà $\widehat{ABC} = 60^o$
\Rightarrow $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$ \Rightarrow DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) (1)

Xét $\triangle$ ABC đều và $\triangle$ ADE đều có :
AB = AC
AD = AE
Cộng cả hai vế trên ta có :
AB + AD = AC + AE
\Rightarrow BD = CE (2)

Từ (1), (2) \Rightarrow BCDE là hình thang cân

b) Xét $\triangle$ ABC đều và $\triangle$ ADE đều có :
CQ là đường trung tuyến \Rightarrow CQ đồng thời là đường cao \Leftrightarrow CQ $\perp$ AB hay BD
EN là đường trung tuyến \Rightarrow EN đồng thời là đường cao \Leftrightarrow EN $\perp$ AD hay BD
\Rightarrow CQ // EN
\Rightarrow CNEQ là hình thang

c)Xét $\triangle$ ENB vuông tại N có :
MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EB
\Rightarrow EB = 2MN

Xét tứ giác ENBN' có :
EB và NN' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\Rightarrow tứ giác ENBN' là hình bình hành
\Rightarrow EN // BN'
\Rightarrow $\widehat{N'BN} = 180^o - \widehat{ENB} = 90^o$
\Rightarrow BN' $\perp$ BD

d) Ta có : $MN = \dfrac12 EB = MB$
\Rightarrow $\triangle$ MNB cân tại M

Xét $\triangle$ ADC có :
NP là đường trung bình
\Rightarrow $NP = \dfrac12 DC = \dfrac12 EB = MN$ (3)
$NP // DC$
\Rightarrow $\widehat{APN} = \widehat{ACD} = \widehat{DCB} - \widehat{ACB} = \widehat{EBC} - \widehat{ABC} = \widehat{MBN} = \widehat{MNB}$

Ta có : $\widehat{MNP} = \widehat{ANP} + \widehat{MNB} = \widehat{ANP} + \widehat{APN} = \widehat{ABC} = 60^o$ (4) ______ ( $\widehat{ANP} + \widehat{APN} = \widehat{ABC}$ là do $\widehat{ABC}$ là góc ngoài )

Từ (3), (4) \Rightarrow $\triangle$ MNP đều

 

[dien0709]

2c) $BH=MN=\dfrac{1}{2}DE$ lại có $BH\perp DE$

Vậy chỉ cần cm HD=HE là xong

Kẽ đường cao AK của ABCD$\to KH=AB=CE$

Chỉ cần cm 2 tg bằng nhau ADK và BHC (hiển nhiên)$\to DK=HC$