Toán 8 Toán 8 hình nâng cao

[quynhnhu201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC có BD và CE lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C (Dthuộc AC; E thuộc AB).BD và CE cắt nhau tại I. Gọi S trung điểm BC và cho biết góc BIS =90, BI =2IS
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông
b/ Chứng minh ID/IB = CD/CB
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có Ax là tia phân giác góc A. Vẽ BD vuông góc vs Ax tại D và CE vuông góc với Ax tại E. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam DME.

 

[Vũ Lan Anh]

Bài 1:
a, Ta có BD, CE là pg. BD giao CE tại I
=> AI là pg số 3
Kẻ IH, IK,IO vuông góc vs AB, AC,BC. Ta có:
IH=IK=IO
tam giác BIH= BIO( CẠNH HUYỀN- GÓC NHON)
suy ra góc BIO=BIH=60 độ( IBO=30 vì BIS= 90 độ, ISB= 60 độ=> IBO= 30 độ)
góc KID= 180- IDK- IKD= 180- 60-90=30
( IDK= IDK+IDC= 180. IDC= ISC= 180- ISB= 180-60=120 => IDK= 60
( áp dụng góc kề bù)
SUY RA góc HIK= 180- BIH-DIK= 90 độ
góc H= góc K= HIK=90 độ=> tứ giác AHIK là hình vuông=> góc A= 90=> tam giác ABC vuông
b, Ta có:
góc ABI= góc IBS= 30 độ( ABI= 180- BIS-BSI)
=> ISB = 120.
góc A= 90, góc B=60=> góc C= 30
=> ACI=ICB= 15 độ
=> DIC=SIC=45 độ
( ACI+ DIC= 90= kề bù BIS)
=> Tam giác ISC= IDC => CD=CS
mà CS= 1/2 BC=> CD= 1/2 BC =>CD/BC=1/2(1)
IS=ID, IS=1/2 IB=> ID/IB=1/2(2)
TỪ 1 VÀ 2 SUY RA.....
bài 2
đầu tiên => góc BAD=góc CAD=45 độ
Mà góc ADB=90 => tam giác ABD vuông cân tại D
chứng minh tương tự ta có tam giác AEC vuông cân tại E
có: tam giác ABC vuông tại A mà M là trung điểm => AM=MC=MB
-chứng minh tam giác AEM=tam giác CEM (c.c.c)
=> góc DEM=45
chứng minh tương tự => góc EDM=45
=> đpcm​

 

[misoluto04@gmail.com]

Hình bạn tự vẽ :

a) Ta có:
BD, CE là tia phân giác.
BD giao CE = I
=> AI là tia phân giác
Kẻ IH, IK,IO lần lượt vuông góc với AB, AC,BC.
Ta có:
IH=IK=IO
Tam giác BIH= BIO ( CẠNH HUYỀN- GÓC NHON)
=>góc BIO = góc BIH = 60 độ( IBO=30 vì BIS= 90 độ, ISB= 60 độ=> IBO= 30 độ)
=> góc KID= 180- IDK- IKD= 180- 60-90=30
IDK= IDK+IDC= 180. IDC= ISC= 180- ISB= 180-60=120 => IDK= 60 ( áp dụng góc kề bù)
=> góc HIK= 180- BIH-DIK= 90 độ
góc H= góc K= HIK=90 độ=> tứ giác AHIK là hình vuông=> góc A= 90=> tam giác ABC vuông

b) Ta có:
góc ABI= góc IBS= 30 độ ( ABI= 180- BIS-BSI)
=> ISB = 120.
góc A= 90, góc B=60=> góc C= 30
=> ACI=ICB= 15 độ
=> DIC=SIC=45 độ ( ACI+ DIC= 90= kề bù BIS)
=> Tam giác ISC= IDC => CD=CS
mà CS= 1/2 BC=> CD= 1/2 BC =>CD/BC=1/2 (1)
IS=ID, IS=1/2 IB=> ID/IB=1/2 (2)
TỪ 1 và 2 => ID/IB = CD/CB
​