{Toán 8} Hình nâng cao!

[i_am_a_ghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH vuông góc với BD. Vẽ HE vuông góc với AB, vẽ HF vuông góc với AD. Chứng minh: $\frac{AB^3}{AD^3}$=$\frac{BE}{DF}$

 

[lecongson2001]

xét t­u giác AEHF là hình ch­u nhật suy ra AE=HF và AF=HE(cạnh đối hình chu nhật)
suy ra tam giác AHE bằng tam giác FEH (c.g.c)
suy ra tam giác AHE đồng dạng với tam giác FEH(t/c tam giác đồng dạng)(1)
mà tam giác AHE lại đồng dạng với tam giác BAH(g.g)(2)
tam giác BAH đồng dạng vời tam giác BDA (3) Tu (1); (2)và (3)ta có:
tam giác FEH đồng dạng với tam giác BDA
suy ra HE/HF=AB/AD(*)
Mặt khác ta có:tam giác HEB đồng dạng với tam giác DAB suy ra BE/EH=AB/AD(**)
Tam giác DFH đồng dạng với tam giác DAB suy ra HF/HD=AB/AD(***)
tu (*);(**) va (***) ta có:
HE/HF=BE/EH=HF/HD=AB/AD
suy ra (AB/AD)^3=HE/HF*BE/EH*HF/HD=BE/DF
hay AB^3/AD^3=BE/DF