[ Toán 8] Hình khó

[trangcuabong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C.Lấy H thuộc AC, kẻ AM vuông góc với BH tại M, K là hình chiếu của H trên AB

a) CM : C,H,K,B cách đề 1 điểm
b) CM: góc MCA = góc MBA
c) E thuộc BM, BE=AM. Tam giác AME là tam giác gì?
d) Qua A kẻ d vuông góc AB tại A. Lấy Q thuộc d sao cho Q,C nằm cùng phía AB thỏa mãn (AQ x BM)/AM = AB/2. CM: QB đi qua trung điểm HK

 

[phamhuy20011801]

$a, $ Goi $N$ là trung điểm $HB$
$\triangle \ HKB$ vuông tại $K$ nên $KN=HN=NB$
$\triangle \ HCB$ vuông tại $C$ nên $CN=KN=NB$
Vậy $C,H,K,B$ cách đều $N$
$b, \widehat{AMH}=\widehat{HCB}=90^o; \widehat{MHA}=\widehat{CHB}$ (đối đỉnh)
Suy ra 2 $\triangle \ AMH$ và $BCH$ đồng dạng.
Suy ra $\dfrac{MH}{HA}= \dfrac{HC}{HB} $ (sau khi đảo tỉ số)
$\widehat{MHC}=\widehat{AHB}$ (đối đỉnh)
Nên $\triangle \ MHC$ đồng dạng $\triangle \ AHB$
Suy ra đpcm...

 

[iceghost]

a) Gọi D là trung điểm BH

Ta có : CD = $\frac12$ BH = HD ( CD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH )
KD = $\frac12$ BH = BD ( KD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH )
\Rightarrow CD = HD = KD = BD
\Rightarrow D cách đều C, H, K, B
Hay C, H, K, B cách đều một điểm