[Toán 8] Hình khó

[lykute_1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao
2/Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?
3/Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
4/: Hình thang cân ABCD có AB //CD, O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD
chú ý tiêu đề, lần sau xóa

 

[transformers123]

Bài 4:

Xét $\Delta DAC$ và $\Delta CBD$ có:
$CD$ chung
$AC=BD$ ($ABCD$ là hình thang cân)
$AD=BC$ ($ABCD$ là hình thang cân)
Vậy $\Delta DAC = \Delta CBD$ (c.c.c)
$\Longrightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$
$\Longrightarrow \widehat{BCD}-\widehat{ACD}=\widehat{ADC}-\widehat{BDC}$
$\Longrightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ACB}$
Xét $\Delta AOD$ và $\Delta BOC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$
$AD=BC$
$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$
Vậy $\Delta AOD=\Delta BOC$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$
OK=))

 

[haiyen621]

1) Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại [TEX]A[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat {ABC} = 45^o(1)[/TEX]
Vì [TEX]\Delta BDC[/TEX] vuông cân tại [TEX]B[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat {BCD} = 45^o(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = 45^o[/TEX] mà chúng ở vị trí so le trong \Rightarrow [TEX]AB//CD[/TEX] mà [TEX]\widehat {BAC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ABDC[/TEX] là hình thang vuông

 

[haiyen621]

2a) Xét [TEX]\Delta ADE[/TEX] có AD = AE
\Rightarrow [TEX]\Delta ADE[/TEX] cân tại A
\Rightarrow [TEX]\widehat {ADE}=\frac{180^o-\widehat A}{2}(1)[/TEX]
Vì [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat {ABC} = \frac{180^o-\widehat A}{2} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\widehat {ABC}=\widehat {ADE}[/TEX] mà chúng ở vị trí đồng vị \Rightarrow[TEX]AD//BC[/TEX] mà [TEX]\widehat {DBC}=\widehat {ECB}[/TEX](vì [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A)
\Rightarrow BDEC là hình thang cân