[Toán 8] Hình khó

[trangkute109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=12cm và trung tuyến AM.
a/ Tính BC và AM.
b/ Vẽ Ax vuông góc với AM và By vuông góc với BA. Tia Ax và By cắt nhau tại E. Vẽ BF vuông góc với AE tại F. CMR góc \{ABC} = \{BAM} và tam giác ABC đồng dạng với tam giác FBE.
c/ Gọi D là giao điểm của AM và BE. Gọi I là giao điểm của ME và BF. CM ABDC là hình chữ nhật và I là trung điểm BF.
d/ Gọi K là giao điểm của ME và AB. CM D,K,F thẳng hàng.

Mình làm đc pần a/ và b/ rùi còn 2 phần kia thôi, giúp mình nha ^^[-O< Cám ơn trước. ) )


P/s: Chú ý đặt đúng tiêu đề

 

[nhuquynhdat]

c) CM: $\Delta AMC=\Delta DMB(g-c-g) \Longrightarrow AM=DM$

Mà $BM=CM \Longrightarrow ABDC$ là hình bình hành

Có $\widehat{BAC}=90^o \Longrightarrow ABDC$ là hình chữ nhật

Ta có: $BF \perp AE; AD \perp AE \Longrightarrow BF//AD$

Xét $\Delta AEM$ có $ BF//AD \Longrightarrow IF//AM \Longrightarrow \dfrac{IF}{AM}=\dfrac{EI}{EM}$

Xét $\Delta DEM$ có $BI//DM \Longrightarrow \dfrac{BI}{DM}=\dfrac{EI}{EM}$

$ \Longrightarrow \dfrac{IF}{AM}=\dfrac{BI}{DM} \Longrightarrow \dfrac{IF}{IB}=\dfrac{AM}{DM}=1 \Longrightarrow IF=IB \Longrightarrow I$ là TĐ của BF

d) Xét $\Delta AMK$ có $AM//BI \Longrightarrow \dfrac{AK}{BK}=\dfrac{AM}{BI}$

$\Longrightarrow \dfrac{AK}{BK}=\dfrac{2AM}{2BI}=\dfrac{AD}{BF}$

Sau đó CM: $\Delta BKF \sim \Delta AKD (c-g-c) \Longrightarrow \widehat{BKF}=\widehat{AKD}$

Mà $\widehat{BKF}+\widehat{AKF}=180^o$ (kề bù)

$\Longrightarrow \widehat{AKD}+\widehat{AKF}=180^o \Longrightarrow \widehat{FKD}=180^o \Longrightarrow F,K,D$ thẳng hàng