[Toán 8] hình khó

[chonhoi110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) CMR: Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Kẻ trung tuyến AM, IK cắt AH, AM ở O và E. Tính góc $ \widehat{AEK}$
c) Gọi D là trung điểm của HC. CMR: $BO \perp \; AD$.

 

[ngocbich74]

a, AIHK là hcn do có 3 góc vuông

b,AM là trung tuyến \RightarrowAM=BM\Rightarrow[TEX]\hat{MBA}[/TEX]=\[TEX]hat{MAB}[/TEX] (1)

Ta có [TEX]\hat{BHI}[/TEX]=[TEX]\hat{AHK}[/TEX]=$90^o$(cùng phụ với [TEX]\hat{IHA}[/TEX])
Mà [TEX]\hat{AHK}[/TEX]=[TEX]\hat{KIA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\hat{BHI}[/TEX]=[TEX]\hat{KIA}[/TEX] (2)

Từ 1 ,2,\Rightarrow[TEX]\hat{MBA}[/TEX]+[TEX]\hat{IHB}[/TEX]=[TEX]\hat{KIA}[/TEX]+[TEX]\hat{MAB}[/TEX]=$90^o$

\Rightarrow[TEX]\hat{IEA}[/TEX]=$90^o$\Rightarrow[TEX]\hat{AEK}[/TEX]=$90^o$

 

[mzmxmcmvmbmnmm]

c)Tu D ke DO cat AB tai Q.Ta coQ la duong trung binh nen PQ//AC ma AC vuong goc vs AB nen PQ cung vuong goc vs AB.Xet tam giac DAB co AH,DQ lan luot la cac duong cao nen BO cuong la duong cao nen BO vuong goc vs AD

 

[3820266phamtrinh]

Xét hcn AKHI có O là giao của IK và AH
\Rightarrow AO = OH
Xét tam giác HAC có
HD = DC
AO = OH
\Rightarrow OD // AC
Mà AC $\perp$ AB \Rightarrow DO $\perp$ AB
Xét tam giác ABD
OD là đường cao thứ nhất
AH là đường cao thứ hai
OD và AH giao nhau tại O \Rightarrow O là trực tâm của tam giác ABD
\Rightarrow BO $\perp$ AD ( đpcm )