[ toán 8] hình khó

[nguyenkill]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình như đây là những bài toán lớp 7
1)cho tam giác ABC đg` trung tuyến AM, trên AM lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EM.Trên tia đối of CB lấy F sao cho CF=CM. CMR 3 đường thẳng AC,BE,DE đồng quy
2) cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN. Trên BC lấy điểm D và E sao cho BD=DE=EC. Gọi H la giao điểm of AD và BM, goi K la hiao điêm of AE và CN
a) CMR 3 đường thẳng MK,NH,BC đồng quy
b) giả sử BC= 6 cm, tính KH

 

[harrypham]

1. Giả sử $AC$ cắt $BE$ tại $Q$. Ta sẽ đi chứng minh $Q,B,D$ thẳng hàng.
Thật vậy, ta có $\frac{BE}{EQ}= \frac{BC}{CF}= 2$ nên theo định lý Thales đảo ta suy ra $EC \parallel QF \qquad (1)$.
Ta cũng có $\frac{EM}{ED}= \frac{MC}{CF}=1$ nên cũng theo định lý Thales đảo thì $EC \parallel DF \qquad (2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra $EC \parallel QF \parallel DF$ nên theo tiên đề Ơclit ta có $D,Q,F$ thẳng hàng. Do đó $AC,BE,DF$ đồng quy. $\blacksquare$