[Toan 8] hình khó

[chuiden98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc với AC( H thuộc AC ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH và CD. Chứng minh rằng : BM vuông góc với MN

____________________

 

[chuiden98]

Bây giờ thì mình tìm ra lời giải rồi. Xin lỗi đã làm phiền mọi người :khi (67):
Đây là lời giải của mình:
Gọi K là trung điểm của BH
\Rightarrow MK là đường trung bình của tam giác AHB
\Rightarrow MK // AB; MK = [TEX]\frac{AB}{2}[/TEX] (1)
\Rightarrow MK [TEX]\bot[/TEX] BC
Trong [TEX]\triangle MBC[/TEX] có 2 đường cao BH và MK đồng quy tại K
\Rightarrow K là trực tâm của [TEX]\triangle MBC[/TEX]
\Rightarrow CK [TEX]\bot[/TEX] MB
Vì N là trung điểm của DC \Rightarrow NC = [TEX]\frac{DC}{2}[/TEX]; NC // AB (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tứ giác MNCK là hình bình hành
\Rightarrow CK // MN
Mà CK [TEX]\bot[/TEX] MB (cmt)
\Rightarrow MN [TEX]\bot[/TEX] MB (đpcm)

Đây chỉ là cách giải của mình thôi. Nếu ai có cách giải nào ngắn hơn thì mách mình với nha! xin cảm ơn!