Toán [Toán 8] Hình học

[anh quynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH. Gọi K và I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống BC và AB.
a) C/m tam giác AHI đồng dạng tam giác ABH
b) C/m BH^2 = BI.BA
c)C/m góc BIK = BCA
d) Từ K hạ KE và KF vuông góc HB và HC. C/m HE.HC=HB.HC - HF.HB

 

[croketttd]

cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH. Gọi K và I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống BC và AB.
a) C/m tam giác AHI đồng dạng tam giác ABH
b) C/m BH^2 = BI.BA
c)C/m góc BIK = BCA
d) Từ K hạ KE và KF vuông góc HB và HC. C/m HE.HC=HB.HC - HF.HB

cách giải lớp 8 hay 9 bạn ?

 

[Trần Tuyết Khả]

cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH. Gọi K và I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống BC và AB.
a) C/m tam giác AHI đồng dạng tam giác ABH
b) C/m BH^2 = BI.BA
c)C/m góc BIK = BCA
d) Từ K hạ KE và KF vuông góc HB và HC. C/m HE.HC=HB.HC - HF.HB

a)
Xét tam giác AHI và tam giác ABH có :
[tex]\widehat{A}[/tex] : chung
[tex]\widehat{AIH}=\widehat{AHB}[/tex] (=90°)
=> tam giác AHI~ tam giác ABH (gg)
b)
Áp dụng hệ thức $b^2$= ab' vào tam giác ABH vuông tại H, đường cai HI có:
$BH^2$= BI.BA
c)
Xét tứ giác HKBI có:
[tex]\widehat{BIH}+\widehat{BKH} = 90°+90°=180°[/tex]
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác HKBI nội tiếp
=> [tex]\widehat{HIK}=\widehat{HBK}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK)
Có: [tex]\widehat{BIK}=90°-\widehat{HIK}[/tex] [tex]\widehat{C}=90°-\widehat{HBK}[/tex]
=> [tex]\widehat{BIK}=\widehat{ACB}[/tex]

 

[croketttd]

d)ta có: góc HEK=90°(BH là đg cao)
góc HFK=90°(EH là đg cao)
góc EHF=90°(EK là đg cao)
==> HEKF là hình chữ nhật
==> EK=HF;EH=FK;
HK=EF(Tính chất 2 đg chéo của hình chữ nhật)
S tam giác BCH =S Tam giác BKH + S Tam giác CKH
1/2 BH.HC=1/2 BH.EK +1/2HC.CK
BH.HC=HB.HF +HC.HE
==>HC.HE=BH.HC -HB.HF