[Toán 8] Hình học

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC đường cao BH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm HC, D là điểm đối xứng B qua M, E là điểm đối xứng với D qua C
a/ BHDC là hình gì? Vì sao?
b/ C/m BC=HE
c/ Gọi K là hình chiếu của C trên BD. C/m HK[TEX]\bot[/TEX] KE

 

[iceghost]

a) Xét tứ giác $BHDC$ có :
$M$ là trung điểm $HC$ (gt)
$M$ là trung điểm $BD$ ( $B,D$ đối xứng nhau qua $M$ )
$\implies BHDC$ là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

b) Xét tứ giác $BHCE$ có :
$BH=CE \; (=CD)$
$BH // CE \; (BH // CD)$
$\implies BHCE$ là hình bình hành ( Có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
Có : $\hat{H}= 90^\circ$
$\implies BHCE$ là hình chữ nhật ( Hình bình hành có một góc vuông )
$\implies BC = HE$

c) Gọi $O$ là giao điểm của $BC$ và $HE$
$\implies O$ đồng thời là trung điểm của $BC$ và $HE$ ( $BHCE$ là hình chữ nhật )

Xét $\triangle{KBC}$ vuông tại $K$ có :
$KO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
$\implies KO$ $= \dfrac12BC \\
=\dfrac12HE$
Mà $KO$ là đường trung tuyến ứng với $HE$ trong $\triangle{KHE}$
$\implies \triangle{KHE}$ vuông tại $K$
$\implies HK \perp KE$