[Toán 8]Hình học.

[hocmai2206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hình thang ABCD (AB // CD). I, F lần lượt là trung điểm AD và BC. Các đường
phân giác của góc A và D cắt nhau tại E, của góc B và C cắt nhau tại S.
a, CMR : góc ABD = BSC = 90độ
b, E, S, I, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 6. Trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là
trung điểm của AC, AB. P là giao điểm của AM và BD. Q là giao điểm của AN và CE. Tính
PQ
Chú ý tiêu đề.

 

[iceghost]

Bài 1

a)Ta có : $AB // CD$
$\implies \widehat{BAD}+\widehat{CDA}=180^o \\
\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180^o \\
\implies 2 \widehat{EAD} + 2 \widehat{ADE} = 2.90^o \\
2 \widehat{CBS} + 2 \widehat{BCS} = 2.90^o \\
\implies \widehat{EAD} + \widehat{ADE} = 90^o \\
\widehat{CBS} + \widehat{BCS} = 90^o \\
\implies \triangle \text{ADE vuông tại E} \\
\triangle \text{BCS vuông tại S} \\
\implies \widehat{AED} = \widehat{BSC} = 90^o$

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AE, BS với CD

Xét $\triangle$ ADM có :
DE là đường phân giác đồng thời là đường cao
$\implies$ DE là đường trung tuyến
$\implies$ E là trung điểm AM
Mà F là trung điểm AD
$\implies$ EF là đường trung bình
$\implies$ EF // DM hay CD

Xét $\triangle$ BCN có :
CS là đường phân giác đồng thời là đường cao
$\implies$ CS là đường trung tuyến
$\implies$ S là trung điểm BN
Mà I là trung điểm BC
$\implies$ IS là đường trung bình
$\implies$ IS // CN hay CD

Ta có : EF // CD (cmt)
IS // CD (cmt)
Mà IF // CD ( đường trung bình )
$\implies$ E, S, I, F thẳng hàng