[Toán 8] Hình học

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, O thuộc BC, lấy N đối xứng với O qua AB. Lấy I đối xứng với O qua AB. Lấy I đối xứng với O qua AC
a/ Chứng minh: AN = AI
b/ Tính góc NAI

 

[thangvegeta1604]

Nối A với O.
a. Vì O đối xứng N qua AB\Rightarrow AB là đường trung trực của ON.
\Rightarrow AN=AO.
Vì O đối xứng I qua AC\Rightarrow AC là đường trung trực của OI.
\Rightarrow AI=AO.
Vậy AN=AI.
b. Vì AN=AO\Rightarrow $\large\Delta AON$ cân tại A. Do đó AB là phân giác góc A.
\Rightarrow $\widehat{NAB}=\widehat{OAB}$.
Tương tự: $\widehat{IAC}=\widehat{OAC}$.
Do đó:$\widehat{NAI}=\widehat{NAB}+\widehat{OAB}$+$\widehat{IAC}+\widehat{OAC}$.
\Rightarrow $\widehat{NAI}=2.(\widehat{OAB}+\widehat{OAC})=2.90^0=180^0$