[Toán 8]Hình học

[langiola12565]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.
a) Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác CAB. Viết tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh tam giác ACH ~ tam giác BAH và AH / HB - HC / AH = 0
c) Phân giác góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại I, D. Chứng minh IH / IA = DA / DC
d) Vẽ AM vuông góc BD ( M thuộc BD ). Chứng minh góc BHM = góc BDC.

Chú ý tiêu đề

 

[windysnow]

a) Tự chứng minh tam giác AHB ~ tam giác CAB (g.g)
[TEX]\frac{AH}{AC} = \frac{BH}{AB} = \frac{AB}{BC}[/TEX]
b) Xét tam giác ACH ~ tam giác BAH, ta có:
góc AHC = góc AHB ([TEX]=90^o[/TEX])
góc ABH = góc HAC
Vậy tam giác ACH ~ tam giác BAH (g.g)
[TEX]\frac{AH}{BH} = \frac{CH}{AH}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AH}{BH} - \frac{CH}{AH} = 0[/TEX]
c) Xét tam giác ABH có BI là đường phân giác. Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
[TEX]\frac{BH}{AB} = \frac{IH}{IA} (1)[/TEX]
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác. Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
[TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}[/TEX]
Ta có: tam giác AHB ~ tam giác CAB
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{IH}{IA} = \frac{AD}{DC} [/TEX] (đpcm)

 

[justinleohai123]

Câu d)

Chứng minh được tam giác AMB vuông tại M đồng dạng với tam giác DAB vuông tại A (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{AB}{DB}=\frac{MB}{AB}$ \Rightarrow $AB^2=BM.BD$

Ta có :

$AB^2=BH.BC$ do tam giác BAH đồng dạng tam giác BCA

mà $AB^2=BM.BD$

\Rightarrow BM.BD=BH.BC

\Rightarrow $\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BM}{BC}$

Dễ dàng chứng minh được tam giác BHM đồng dạng với tam giác BDC (c.g.c)