[Toán 8]Hình học

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên tia đối của CA lấy D . Trong nửa mp bờ AD chứa điểm B vẽ tia Dx vuông góc với AD . Trên Dx lấy E sao cho $\widehat{ABC}= \widehat{DCE}$.
a Cm: $ \widehat{BCE}= 90^o$
b Cm; AD.AE=AC.DC
c Giả sử AB+DE=BE. Chứng minh C là trung điểm của AD

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=36^0$ , kẻ phân giác BD . Chứng minh :
a, Tam giác ABD cân
b Tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC
c $\dfrac{AC}{BC}-\dfrac{BC}{AC}=1$
Chú ý tiêu đề, bạn tái phạm nhiều lần lắm rồi đó.

 

[chaugiang81]

bài 2.


a.
Vì tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}$ = $\hat{C}$= $\dfrac{180 ^o - \hat{A}}{2}= 144/2 = 72^o$
\Rightarrow $\widehat{ABD}$= $\dfrac{72}{2}= 36^o$ ( bằng góc A)
\Rightarrow tam giác ABD cân tại D.
b.
xét t.giac ABC và t.giác BDC có:
$\hat{C}$ chung
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}= 36^o$ ( tự tính nhé)
do đó t.giac ABC ~ t.giac BDC.
c. CMĐ: t.giác BDC cân tại B do $\hat{D} = \hat{C}= 72^o$. ( tự tính nhé )
\Rightarrow BD= BC.
t.giac ABC ~ t.giac BDC
\Rightarrow $\dfrac{AC}{AB}$ = $\dfrac{BC}{DC}$
\Leftrightarrow $BC^{2}$= AC . DC
Xét: $\dfrac{AC}{AC}$ - $\dfrac{BC}{AC}$ =1
\Leftrightarrow $\dfrac{AC^{2}- BC^{2}}{BC.AC}$=1
\Leftrightarrow $AC^{2}$ - $BC^{2}$ = BC.AC
\Leftrightarrow $AC^{2}$ - AC.DC= BC.AC
\Leftrightarrow AC( AC- DC)= BC.AC
\Leftrightarrow AC - DC=BC. ( 1)
ta thấy AC- DC= AD. mà AD=BD= BC. vậy AC-DC= BC.
đẳng thức (1) đúng nên đẳng thức
$\dfrac{AC}{AC}$ - $\dfrac{BC}{AC}$ =1 đã được chứng minh