[Toán 8]Hình học

[khanhchi10x01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình thang cân ABCD. CD = 3AB, AC vuông góc với BD tại O. Đường thẳng qua O song song với CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N. chứng minh rằng:
a) OM = ON
b) kẻ đường cao AH. Chứng minh $AH = \dfrac{AB + CD}{2}$
c) E và F lần lượt là trực tâm của tam giác ACD và BCD. C/m: ABFE là hình vuông
d) Tính tỉ số $\dfrac{AB}{MN}$

2) Cho hình vuông ABCD. M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho AN = 3NC.
Chứng minh: $\triangle DMN$ cân
Chú ý tiêu đề.

 

[ngocsangnam12]

2) gọi giao điểm của AC và BD là O
gọi H là trung điểm của OD
Do AN =3NC và O là trung điểm AC
=> N là trung điểm của OC
=> NH là đường trung bình của tam giác OCD
=> NH // CD // AB và NH = 1/2 CD = 1/2 AB = AM
=> AMNH là hình bình hành
=> MN // AH (1)
Lại có: trong tam giác ADN có AO vuong AN và NH vuông AD
=> H là trực tâm tam giác ADN
=> AH vuong ND (2)
Từ (1)(2) => MN vuông ND
=> tam giac DNM vuong tại N

Kéo dài NH cắt AD tại K
Rõ ràng tam giác AKN là tam giác vuông cân (do gocKAN = 45)
=> AK = KN
=> 2 tam giac vuông AHK và NDK bằng nhau (gcg)
=> AH = ND
mà AH = MN (do AMNH là hình bình hành)
=> MN = ND
=> tam giac DMN vuông cân tại N