[Toán 8] Hình học

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc AB, tia DE cắt tia CB tại F. Gọi G là giao điểm của DE và AC. Chứng minh [TEX]\frac{1}{DG} = \frac{1}{DE} + \frac{1}{DF}[/TEX]

Chú ý tiêu đề + Latex

 

[windysnow]

Ta có: [TEX]\frac{1}{DG} = \frac{1}{DE} + \frac{1}{DF}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 = \frac{DG}{DE} + \frac{DG}{DF}[/TEX]

Xét tam giác GAE và tam giác GCD có AE song song DC.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{DG}{GE} = \frac{GC}{AG}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{GE + DG} = \frac{GC}{AG + GC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{DE} = \frac{GC}{AC}[/TEX] (1)

Xét tam giác GAD và tam giác GCF có AD song song FC
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{DG}{GF}= \frac{AG}{GC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{DG + GF} = \frac{AG}{GC + AG}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{DF} = \frac{AG}{AC}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) suy ra : [TEX] \frac{DG}{DE} + \frac{DG}{DF} = \frac{GC}{AC} + \frac{AG}{AC} = 1[/TEX] (đpcm)

 

[duc_2605]

Ta có: [TEX]\frac{1}{DG} = \frac{1}{DE} + \frac{1}{DF}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 = \frac{DG}{DE} + \frac{DG}{DF}[/TEX]

Mình chưa hiểu chỗ đó bạn ơi

Là nhân hai vế với DG bạn à

. /