Ta có: [TEX]\frac{1}{DG} = \frac{1}{DE} + \frac{1}{DF}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 = \frac{DG}{DE} + \frac{DG}{DF}[/TEX]
Xét tam giác GAE và tam giác GCD có AE song song DC.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{DG}{GE} = \frac{GC}{AG}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{GE + DG} = \frac{GC}{AG + GC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{DE} = \frac{GC}{AC}[/TEX] (1)
Xét tam giác GAD và tam giác GCF có AD song song FC
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{DG}{GF}= \frac{AG}{GC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{DG + GF} = \frac{AG}{GC + AG}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{DG}{DF} = \frac{AG}{AC}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra : [TEX] \frac{DG}{DE} + \frac{DG}{DF} = \frac{GC}{AC} + \frac{AG}{AC} = 1[/TEX] (đpcm)