[Toán 8] Hình học

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC nhọn, có 3 đường cao AD, BM, CN. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
CM: [TEX]\frac{HD}{AD}+\frac{HM}{BM}+\frac{HN}{CN}[/TEX]=[TEX]\frac{BD}{BC}.\frac{MC}{MA}.\frac{NA}{NB}[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

CM: [TEX]\frac{HD}{AD}+\frac{HM}{DM}+\frac{HN}{CN}[/TEX]=[TEX]\frac{BD}{BC}.\frac{MC}{MA}.\frac{NA}{NB}[/TEX]

$\dfrac{BD}{DC}$ mới đúng chứ nhỉ

$\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HM}{DM}+\dfrac{HN}{CN}$

$=\dfrac{S_{HBC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$

Mà theo Ceva

$\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{NA}{NB}=1$

\Rightarrowđpcm

 

[long09455]

$\dfrac{BD}{DC}$ mới đúng chứ nhỉ

$\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HM}{DM}+\dfrac{HN}{CN}$

$=\dfrac{S_{HBC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$

Mà theo Ceva

$\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{NA}{NB}=1$

\Rightarrowđpcm

[TEX]\frac{BD}{BC}[/TEX] là đúng đấy, mà lớp 8 đã học ceva đâu

Bác biết Ceva là thứ gì không mà phán lung tung :-w