[Toán 8] hình học

[tungviptttr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho I là điểm thuộc đoạn thẳng AB.Trong cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Trên Ax lấy điểm C.Vẽ Cz vuông góc với CI,Cz cắt By tại D.
a) chứng minh AC.BD=IA.IB
b) nếu ba điểm A,B,C cố định. Hãy xác định vị trí của Điểm I để diện tích ABCD lớn nhất (mọi người cố giúp em câu này nha)
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6,15 cm,đường cao AH=3 cm.Tính AB,AC
Bài 3: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lấy lần lượt M và N sao cho ^AMC=^ANB=90 độ.
a) chứng minh ABD~ACE
b)AMN cân
c)BC^2=BH.BD+CH.CE
Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD
a)tính AD biết AB=3 cm,AC=4 cm
b)lấy D thuộc cạnh BC.Kẻ DE vuông góc AB tại E,DF vuông góc AC tại F.
c/m DB.DC=AE.BE+AF.CF

chú ý tiêu đề [Môn+lớp] Nội dung

 

[congchuaanhsang]

Bài 3: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lấy lần lượt M và N sao cho ^AMC=^ANB=90 độ.
a) chứng minh ABD~ACE
b)AMN cân

a, $\Delta$ABD ~ $\Delta$ACE (g.g)

b, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AN^2=AE.AB$ ; $AM^2=AD.AC$

Lại có $\Delta$ABD ~ $\Delta$ACE \Rightarrow $AE.AB=AD.AC$

\Rightarrow $AM^2=AN^2$ \Leftrightarrow $AM=AN$

\Leftrightarrow đpcm

c)BC^2=BH.BD+CH.CE

Kẻ HK vuông góc với BC

Từ các cặp tam giác đồng dạng ta có:

$BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC$

$=(BK+CK)BC=BC^2$

 

[khaiproqn81]

1a)

Ta có: $\widehat{CIA}+\widehat{DIB}=90^o$ (gt)

$\widehat{DIB}+\widehat{BDI}=90^o$ $(\triangle IDB$ vuông tại $B)$

$\to \widehat{CIA}=\widehat{IDB}$

Đến đây C/m được $\triangle CIA \sim \triangle IDB$

$\to \dfrac{AC}{IA}=\dfrac{IB}{BD} \to AC.BD=IA.IC$

 

[congchuaanhsang]

Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6,15 cm,đường cao AH=3 cm.Tính AB,AC

Đặt $BH=x$ ; $CH=y$ (x,y > 0)

Có $BH+CH=BC=6,15$

$BH.CH=AH^2=9$

Nên $x+y=6,15$ ; $xy=9$

Từ đó tìm ra x,y rồi áp dụng Pytago tính AB,AC

P.s: Số lẻ vậy

 

[thaolovely1412]

Bài 4
a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC:
[TEX]BC= sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{25}=5[/TEX]
Áp dụng định lí về đường phân giác vào tam giác ABC ta được
[TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DB=\frac{3}{4}DC[/TEX]
Ta có:[TEX] DB+DC=BC=5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DC+\frac{3}{4}DC=5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{7}{4}DC=5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DC=5:\frac{7}{4}=\frac{20}{7}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DB=5-\frac{20}{7}=\frac{15}{7}[/TEX]
Áp dụng bài toán phụ sau:
Tam giác ABC có AB=c,AC=B, phân giác AD=d, DB=m, DC=n, ta luôn có:
[TEX]d^2=bc-mn[/TEX]
Do đó, vận dụng vào bài toán đã cho ta có:
[TEX]AD^2=AB.AC-DB.DC=3.4-\frac{20}{7}.\frac{15}{7}=\frac{288}{49}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AD=\frac{sqrt{288}}{7}[/TEX]