[Toán 8] Hình học

[huuthuyenrop2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hình chữ nhật ABCD trên đường chéo BD lấy điểm M sao cho AM=9; DM=4; BM= 13 . Tính đoạn MC.

 

[tientran1802]

Giải

+Gọi giao điểm hai đường chéo của tam giác ABCD là K
+Ta có BD=13+4=17cm=>
mà trong một hình vuông 2 đường chéo bằng nhau nên BD=AC=17cm
+Ta có: AK = KC = AC/2 = 17/2 = 8,5 cm
mà KC=KD nên KD17 cm=> MK+MD=8,5 \Leftrightarrow 4+MK=8,5 \Leftrightarrow MK=4,5
+Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác KMC vuông tại K, ta có: MC^2 = MK^2 + KC^2
thế số vào tính ra được MC = 9,6176 gần bằng 9,6 cm

Mình chưa đọc phần trên nhưn MKC vuông lúc nào!!!!!!!!
@huuthuyenrop2: Giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật đâu vuông bạn à

 

[0973573959thuy]

Uk. Bạn trên làm nhầm, mình lại tưởng là cho hình vuông ABCD

Bài này bạn chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức $MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2$ là ra nhé!

Hằng đẳng thức này đúng với mọi điểm M nằm trong hình chữ nhật ABCD.

Chứng minh : Có thể chứng minh bằng nhiều cách nhưng mà có 2 cách chứng minh tương đối dễ.

$C_1$: Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB; CD lần lượt tại I; N

Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD; BC tại M; K

Đặt MI = a; MK = b; MN = c; MN = d

Bằng cách áp dụng định lí Pythagore bạn có thể suy ra :

$MC^2 = c^2 + b^2; MA^2 = a^2 + d^2$

$\rightarrow MC^2 + MA^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 (1)$

$MB^2 = a^2 + b^2; MD^2 = c^2 + d^2$

$\rightarrow MB^2 + MD^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 (2)$

Từ (1); (2) suy ra đpcm

$C_2$ : Qua M kẻ HK song song BC (H thuộc AB; K thuộc CD)

$MA^2 - MB^2 = AH^2 - HB^2$

$MD^2 - MC^2 = DK^2 - KC^2$

Mà AHKD; HBCK là hcn nên AH = DK; HB = KC

$\rightarrow MA^2 - MB^2 = MD^2 - MC^2$

$\rightarrow MA^2 + MC^2 = MD^2 + MB^2$ (đpcm)

Thực ra cả 2 cách đều là 1 hướng suy nghĩ chung. Bạn nên nhớ hằng đẳng thức này vì phần đầu hình 9 (hệ thức lượng) có 1 số bài tập áp dụng cái này