Toán 8: Hình học

K

kimphuong1032

R

ronaldover7

TA cm dc ADME là HCN \Rightarrow S ADME =AD.AE
Tam giác ABC cố định \Rightarrow S ADME đạt GTLN khi $\frac{S ADME}{SABC}$ đạt GTLN
\Rightarrow $\frac{AD.AE}{\frac{AB.AC}{2}}$ =$\frac{2AD.AE}{AB.AC}$đạt GTLN
Ta có:$\frac{AD}{AB}$=$\frac{MC}{BC}$
$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BM}{BC}$
\Rightarrow :$\frac{AD}{AB}$+$\frac{AE}{AC}$=1
Ta có $\frac{2AD.AE}{AB.AC}$ \leq $\frac{1}{2}(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC})^2$= $\frac{1}{2}$
Dấu = xảy ra khi $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$( do $\frac{AD}{AB}$+$\frac{AE}{AC}$=1)
\Rightarrow M là trung điểm
 
Last edited by a moderator:
V

vuthinan

Để S ADME lớn nhất thì DM.ME lớn nhất
\Leftrightarrow2DM.ME lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si có
ME^2+ DM^2\geq2DM.ME \forallAD,DM>0
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow ME=DM
\Rightarrowtam giác BDM= tam giác MEC (g.c.g)
\RightarrowBM = MC
\Rightarrow M là trung điểm của BC thì diện tích ADME lớn nhất
Sai rùi bạn Khi so sánh rong BDT tam giác mình phải so sánh với số chứ ko dc so sanh với các doạn thẳng nhớ nhé
 
Last edited by a moderator:
V

vuthinan

vuthinan said:
Để S ADME lớn nhất thì DM.ME lớn nhất
\Leftrightarrow2DM.ME lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si có
ME^2+ DM^2\geq2DM.ME \forallAD,DM>0
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow ME=DM
\Rightarrowtam giác BDM= tam giác MEC (g.c.g)
\RightarrowBM = MC
\Rightarrow M là trung điểm của BC thì diện tích ADME lớn nhất
Sai rùi bạn Khi so sánh rong BDT tam giác mình phải so sánh với số chứ ko dc so sanh với các doạn thẳng nhớ nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đúng rồi mà bạn , mình làm dạng này nhiều rồi với lại trong Sách nâng cao cũng làm thế mà, thực chất là chúng ta so sánh độ dài đoạn thẳng cũng là số đấy chứ
 
V

vuthinan

ronaldover7 said:
Không dc bạn à,nếu làm như bạn thì trong đại số cum` dc làm à!__________
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chúng ta được phép sử dụng các BĐT để CM hình học mà, bạn thử CM bài tập này nhé
Trong các hình chữ nhật có đường chéo bằng d không đổi ,hình nào có diện tich lớn nhất ?
Tính diện tích lớn nhất đó?

 
R

ronaldover7

Thế là bạn ko hỉu rui bạn hỉu tại sao người ta nói dường cheo cố định ko vì S \leq $\frac{d}{2}$ Trong khi đó bài của bạn chưa bik M cố đinh mà,có nghia~ là trong cực trị HÌnh học phải so sánh với 1 số hay 1 cạnh cố định KO bao zờ thay đối!
 
C

congchuaanhsang

Gì mà mọi người om sòm cả lên thế
Trong chuyên đề cm bđt và tìm cực trị dù là hình học hay đại số thì kết quả cuối cùng đưa ra phải là số cụ thể hoặc được tính theo một đại lượng không đổi.
Trong bài này yếu tố không đổi là tam giác ABC và các yếu tố của nó (như diện tích, chu vi, đường cao, phân giác.....). Còn điểm M DI ĐỘNG trên cạnh BC tức điểm M chưa cố định, do đó các yếu tố MD và ME cũng không cố định. Nên max$S_{ADME}$ không thể tính theo MD và ME mà phải làm như bạn ronaldover7.
 
C

congchuaanhsang

Thực ra còn có 1 cách khác:

$\Delta$BDM ~ $\Delta$BAC (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{S_{BDM}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM^2}{BC^2}$

Tương tự $\dfrac{S_{CME}}{S_{ABC}}=\dfrac{CM^2}{BC^2}$

Do đó $\dfrac{S_{BDM}+S_{CME}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM^2+CM^2}{BC^2}$

\geq $\dfrac{(BM+CM)^2}{BC^2}=\dfrac{1}{2}$ (Cauchy-Schwarz)

\Leftrightarrow $S_{BDM}+S_{CME}$ \geq $\dfrac{1}{2}S_{ABC}$

\Leftrightarrow $S_{ADME}$ \leq $\dfrac{1}{2}S_{ABC}$

$MB=MC$ \Leftrightarrow M là trung điểm của BC
 
D

draculu

giải dùm mình bài này với

Cho tam giác ABC (góc a bằng 90 độ) có AB =6cm, AC=8cm. kẻ đường cao AH và phân giác AD
a) ch/minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
b) tính AH,BC,BD
c) vẽ phân giác của góc C cắt AD tại M. tính tỉ số AM/AD
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom