[Toán 8] Hình học

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD, có E là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. Lấy F thuộc AD sao cho GF // AB
a) Tính tỉ số [TEX]\frac{DE}{FG}[/TEX]
b) Chứng minh : tam giác DGE đồng dạng với tam giác BGA và tìm tỉ số đồng dạng của chúng

 

[thaolovely1412]

a) [tex]\large\Delta[/tex] ADE có: FG//DE nên theo hệ quả định lí Talet ta có:
[TEX]\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{FG}[/TEX]
Vì AE là trung tuyến; G là trọng tâm của [tex]\large\Delta[/tex] ADC nên [TEX]\frac{AE}{AG}=\frac{3}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{DE}{FG}=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[nhuquynhdat]

b) Xét $\Delta DEG$ và $\Delta BAG$ có:

$AB//CD \to \widehat{DEG}=\widehat{BAG} (SLT)$(1)

G là trọng tâm $\to \dfrac{GE}{AG}=\dfrac{1}{2}$

Lại có: $\dfrac{DE}{FG}=\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{FG}{AB}=\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{GE}{AE}= \dfrac{1}{3} \to \dfrac{FG}{AB}= \dfrac{1}{3}$

$\to \dfrac{DE}{FG}.\dfrac{FG}{AB}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$

$\to \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{1}{2}$

$\to \dfrac{GE}{AG}=\dfrac{DE}{AB}$ (2)

từ (1) và (2) $\to \Delta DEG \sim \Delta BAG (c-g-c) $ theo tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$