Toán 8: Hình học

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC có AB = 10cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Đường trung trực của đoạn thẳng AD cắt đường thẳng BC tại M. C/m: $MA^2 = MB.MC$

 

[soicon_boy_9x]

Thừa dữ kiện $AB=10cm \\ AC=12cm$

Gọi giao điểm của trung trực AD với AB,AC là I,K; trung điểm AD là O

Dễ chứng minh $\widehat{MAE}=\widehat{MBE}$

Vì AD là phân giác nên O là trung điểm IK

$\rightarrow AIDK$ là hình bình hành

$\rightarrow \widehat{MBE}=\hat{C}$

$\rightarrow \Delta AMB \sim CMA (g.g)$ vì

$\widehat{MAE}=\hat{C}(\widehat{MBE})$

$\widehat{AMC}$ chung

$\rightarrow \dfrac{AM}{CM}=\dfrac{MB}{AM}$

$\rightarrow MA^2=MB.MC$

 

[quan.dolphin_itnoi@yahoo.com.vn]

\{ABC}
Ta có: AB song song ED(GT)
\{BAD},\{ADE} slt
\Rightarrow \{BAD} = \{ADE} (tc)
Mà \{BAD} = \{CAD} (AD là phân giác \{BAC})
Nên \{CAD} = \{ADE}
\Rightarrow Tam giác AED cân tại E
\Rightarrow E thuộc đường trung trực của AD
\Rightarrow Tam giác MAE = tam giác MDE
\Rightarrow \{MAE} = \{MDE}( góc tương ứng)
\Rightarrow \{MAC}=\{MDE}(E thuộc AC) (1)
Ta có: AB song song ED(GT)
\{MBA}, \{MDE} đvị
\Rightarrow \{MBA} = \{MDE} (2)
(1),(2)\Rightarrow \{MBA} = \{MAC}
Xét tam giác MBA và tam giác MCA có:
\{MBA}=\{MAC} (cmt)
\{M} chung
\Rightarrow tam giác MBA đồng dạng tam giác MAC (g.g)
\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{MA}{MC}
\Rightarrow MA^2= MB*MC