Toán 8: Hình học

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm, đường phân giác BM và đường AH cắt nhau tại D.
a) Tính tỉ số của tam giác BDH và tam giác BAM
b) C/m: AM.AB = HB.MC
c) C/m: $\frac{AM^2}{MC^2} = \frac{BH}{BC}$

 

[hohoo]

Có phải AH là đường cao ko bạn

b)Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABC và [tex]\large\Delta[/tex] HBA có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o[/TEX], [TEX]\widehat{B}[/TEX] chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABH [TEX]\sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] CBA (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}[/TEX]
Theo T/C của tia phân giác \Rightarrow [TEX]\frac{BC}{AB}=\frac{MC}{AM}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BH}=\frac{MC}{AM}[/TEX]
\Rightarrow AB.AM=BH.MC

 

[hohoo]

c) Theo câu b ta có [tex]\large\Delta[/tex] ABH [TEX]\sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] CBA (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AB^2}{BC}=BH[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{BH}{BC}[/TEX]
Mà [TEX]\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}[/TEX](C/m ở câu b)
\Rightarrow [TEX]\frac{AM^2}{MC^2}=\frac{BH}{BC}[/TEX]

 

[nhuquynhdat]

a)CM: $\Delta ABH \sim \Delta CBA (g-g) \to \dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC} \to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}=1,8$

Do BD là phân giác $\Delta ABH \to \dfrac{HD}{AH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{1,8}{3}= \dfrac{3}{5}$

Ta có: $\dfrac{S_{BDH}}{S_{ABD}}=\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{3}{5}$