[Toán 8] Hình học

[bechuoi3011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
a) Chứng minh: AH . BC = AB . AC
b) gọi M, N lần lượt là trung điểm của Bc và AB, đường vuông góc với BC kẻ từ B cắt MN kéo dài tại I. Chứng minh: IB . IB = IM . IN
c) IC cắt AH tại O. Chứng minh O là trung điểm AH

 

[nhuquynhdat]

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o$

$\widehat{ACB} $ chung

$\to \Delta ABC \sim \Delta HAC$

$\to \dfrac{AB}{AH}= \dfrac{BC}{AC} \to AB.AC= AH.BC$

 

[nhuquynhdat]

b) $\Delta ABC$ có $BM=AM; BN=CN \to MN//AC \to MN \perp AB \to \widehat{BIM}=90^o$


CM: $\Delta BIM \sim \Delta NIB (g-g)$

$\to \dfrac{BI}{IN}= \dfrac{IM}{BI} \to BI^2= IN.IM$

 

[fl_thuy_tinh]

a) Xét [TEX]\triangle \[/TEX] ABCvuông tại A

ta có : AN =BN (gt)

BM =CM (gt)

=>MN là đường trung bình của [TEX]\triangle \[/TEX] ABC

=>MN // AC

Mà AC vuông góc với AB ( do [TEX]\triangle \[/TEX] ABCvuông tại A )

=>MN vuông góc với AB

Xét [TEX]\triangle \[/TEX] INB và [TEX]\triangle \[/TEX] IBM

ta có : [TEX]\hat I \[/TEX] là góc chung

[TEX]\hat N \[/TEX] = [TEX]\hat B \[/TEX] (= 90)

=> [TEX]\triangle \[/TEX] INB đ.d [TEX]\triangle \[/TEX] IBM

=> [TEX]\frac {IB}{IM}[/TEX] = [TEX]\frac {IN}{IB}[/TEX]

=> IB.IB = IM.IN