[toán 8]hình học

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hinh chu nhat ABCD . Tren duong cheo BD lay diem P sao cho P la trong tam cua tam giac ADC . Goi M la diem doi xung cua diem C qua P
a, CM : tu giac AMDP la hinh binh hanh
b, goi E va F lan luot la hinh chieu cua M tren AB va AD . CMR : EF //AC
c, 3 diem E, F , P thang hang

 

[ngocbich74]

a,Gọi O là giao của 2 đường chéo của ABCD \RightarrowDO=OB

Ta có P là trọng tâm của $\triangle$ACD\RightarrowDP=2PO (1)

Ta có MP=PC

AO=OC

\RightarrowPO là trung bình trong tg ACM

\RightarrowDP//AM (2)

Và AM=2PO (3)

Từ 1,3 \Rightarrow\RightarrowAM=DP

\RightarrowAMPD là hình bh

b,AM//BD,AEMF là hình cn\Rightarrow[TEX]\hat{MAF}[/TEX]=[TEX]\hat{AFE}[/TEX]=[TEX]\hat{ADP}[/TEX]=[TEX]\hat{ACB}[/TEX]

Mà [TEX]\hat{AFE}[/TEX]+[TEX]\hat{AEF}[/TEX]=$90^o$

[TEX]\hat{ACB}[/TEX]+[TEX]\hat{CAB}[/TEX]=$90^o$

\Rightarrow[TEX]\hat{AEF}[/TEX]=[TEX]\hat{CAB}[/TEX]\RightarrowEF//AC

c,Trên AB lấy Q sao cho AQ=2BQ

Trên BP lấy S là trung điểm sao cho SP=SB\RightarrowSB=DP=$\dfrac{1}{3}$DB

Rồi bạn cm SQ//AD

CM tiếp $\triangle$AME=$\triangle$BSQ\RightarrowAB=3AE

Ta có BP=3 PO\RightarrowEP//AC

Mà EF//AC

\RightarrowE,F,P thẳng hàng