[Toán 8] Hình học

L

lelonght

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hcn ABCD, AC giao BD tại O.Lấy P thuộc (P nằm giữa O và D).Gọi M là điểm đối xứng với C qua P
a.Chứng minh AMBD là hình thang
b.Kẻ MF vuông góc AD ở E,MF vuông AB ở F.CM P,E,F thắng hàng
c.Tìm vị trí của P trên BD để tg AMDB là hình thang cân
d.Tìm vị trí P trên BD để AODM là hình thoi
2.Cho tam giác ABC cân tại A.Lấy M thuộc AB và N thuộc tia đối của tia CA,BM=CN.Gọi E,F ;à hình chiếu của M,N trên BC.Gọi I là trung điểm của EF
a.Chứng minh I là trung điểm của MN
b.Vẽ Mx song song BC ,Mx giao NF tại K.Cm EK=EN
c.MF giao KE tại O,OI giao EN tại G.CM EOFG là hình thoi
d.FG giao ME tại H.Cm MN,KH,GO đồng quy
 
P

phuong_july

2a.
Xét $\bigtriangleup MEB$ và $\bigtriangleup NFC$ có

$\widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^o$

$BM=CN$

$\widehat{MBE}=\widehat{NCF}$

vì $\widehat{NCF}=\widehat{ACB}$ (đối đỉnh)

mà $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A$
\Rightarrow $\bigtriangleup MEB=\bigtriangleup NFC$ ( cạnh huyền- góc nhọn)

\Rightarrow $ME=FN$

Xét tứ giác $MENF$ có $ME//FN$ ( cùng vuông góc BC)
$ME=FN$
\Rightarrow tứ giác $MENF$ là hình bình hành.

Mà $I$ là trung điểm $EF$ \Rightarrow $I$ là trung điểm $MN$.
 
P

phuong_july

2b.
Xét tứ giác $MEFK$ có:

$MK//EF$

$ME//KF$

\Rightarrow Tứ giác $MEFK$ là hình bình hành .

Mà $\widehat{MEF}=90^o$

\Rightarrow Tứ giác $MEFK$ là hình chữ nhật

\Rightarrow$ME=KF$ mà $ME=FN$ \Rightarrow $KF=FN$

Lại có $EF$ vuông góc $KN$.

\Rightarrow $\bigtriangleup EKN$ cân tại $E$.

\Rightarrow $EK=EN$.

 
P

phuong_july

xét $\bigtriangleup EKF$ có:

$EO=OK$

$IF=IE$

\Rightarrow $OI//KF$

\Rightarrow $\widehat{OIF}=90^o$ (1)

Xét $\bigtriangleup ENF$ có:

$EO=OK$

$OG//KN$

\Rightarrow $GE=GN$

Chứng minh theo tính chất đường trung bình ta được:

$OF=EG$

$OF//EG$

\RightarrowTứ giác $OFGE$ là hình bình hành (cái này mình làm tắt luôn) (2)

Từ (1) , (2) \Rightarrow Tứ giác $OFGE$ là hình thoi.
 
K

khaiproqn81

1a)
Hình bạn tự vẽ nhé
Ta có: Tứ giác ABCD là hcn
=> AC=BD (hai đường chéo hcn)
=>$ 1/2AC=1/2BD$
=>OA=OC=OB=OD
(câu a) chúng ta chỉ sử dụng OA=OC thôi nhé)
Xét tam giác AMC có:
OA=OC (cmt)
PC=PM (đối xứng)
=> OP là đường trung bình của tam giác AMC
=> OP song song MA
mà P,O,D thẳng hàng
=> MA song song BD
=> tứ giác MABD là hình thang( DHNB hình thang)
Nhớ thank đó nha
 
K

khaiproqn81

Xét tứ giác AEMF có:
A=E=F=90 độ$
=> tứ giác AEMF là hcn
gọi K là giao điểm của EF và AM
tương tự câu a) ta cũng cm được PK song song với OC
nên K, F, P thẳng hàng
mà E, K , F thẳng hàng nên E, F, P thẳng hàng
 
Last edited by a moderator:
Z

zebra_1992

1)c) AMDP là hình thang, muốn nó là hình thang cân thì AD=MP, mà AD=BC, MP=PC
=> Ta cần điều kiện BC=CP
Vì BC không đổi => Ta vẽ đường tròn tâm C bán kính CB, đường tròn này cắt BD tại P
Vậy ta tìm được P thoả mãn CP=CB để AMDP là hình thang cân
Vậy P là giao điểm của đ/tròn tâm C bán kính BC với đoạn BD
d) Xét P là trung điểm của OD
Ta thấy tam giác POC và PDM bằng nhau (c.g.c)=> góc OCP=góc PMD (vị trí so le trong)
=> AC // MD
Tứ giác AMDO có AM // DO, AO // DM nên là hình bình hành, nó lại có AO=OD nên là hình thoi
Vậy để AODM là hình thoi thì P là trung điểm của OD
2) d) Dễ thấy EKFH là hình bình hành => hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của EF => I là trung điểm của HK
I cũng là trung điểm của OG, I là trung điểm của MN
=> MN, KH, GO đồng quy tại I
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom